4. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Observa que para cualesquiera dos puntos P = (p1,p2) y Q = (q1,q2) de una recta se cumple que el cociente de q2 - p2 entre q1 - p1 es constante y que esa constante coincide, ni más ni menos, que con la pendiente de la recta:

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Para hallar la ecuación de la recta y = mx + n, que pasa por dos puntos de coordenadas P = (p1,p2) y Q = (q1,q2):

1. Hallamos el valor de la pendiente: m = (q2 - p2) / (q1 - p1).
2. Calculamos la ordenada en el origen sustituyendo el valor de m en la ecuación de la recta y despejando (teniendo en cuenta que x e y pueden ser sustituidas por las coordenadas de P o de Q).

5. Rectas secantes y rectas paralelas

• Dos rectas son secantes cuando se cortan en un punto.

• Dos rectas son paralelas cuando no se cortan.
  

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Observa la figura anterior y comprueba que cuando las pendientes de las dos rectas coinciden, las rectas son paralelas. En caso contrario, son secantes y el punto de intersección de ambas se obtiene resolviendo el sistema que forman sus respectivas ecuaciones.

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Francisco José del Hoyo Amigo   Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2011

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