FRACTALES |
| La geometría, estudia
las propiedades de las formas y del espacio. En ella, la concepción
geométrica más moderna, la geometría
fractal se
ha convertido en herramienta imprescindible para la descripción de
objetos irregulares y el análisis de numerosos fenómenos complejos,
aportando modelos matemáticos a muchas estructuras naturales.
Desarrollada a partir de la propuesta de Mandelbrot en los años 60, los fractales lineales forman un grupo fundamental en esta geometría. Los fractales se describen mediante algoritmos de construcción, que aplicados sucesivas veces, dan lugar a dicho fractal. Un pequeño fragmento cualquiera de fractal contiene una figura que es idéntica a la figura completa. |
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El triángulo de Sierpinski: Recibe su nombre del matemático polaco Waclaw Sierpinski, quien lo propuso en 1915 para poner de manifiesto características geométricas extrañas, en este caso para demostrar que una curva puede cruzarse consigo misma en todos sus puntos. El triángulo de Sierpinski queda definido por un conjunto de tres transformaciones, que sobre cualquier objeto lo reducen a la mitad de su tamaño y colocan las copias en los tres vértices de un triángulo equilátero. También se genera conectando los puntos medios de los tres lados de un triángulo equilátero, seleccionando sólo los tres subtriángulos que se forman en las esquinas, y suprimiendo la cuarta parte central del mismo. Repitiendo este proceso de construcción, quitando fragmentos cada vez más pequeños una y otra vez, infinitas veces, se obtiene este fractal. |
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La punta de flecha: Se describe con cinco transformaciones que reducen a un tercio de tamaño, y colocan las copias alineadas sobre dos rectas perpendiculares. La figura se obtiene descomponiendo un cuadrado en nueve subcuadrados iguales, dividiendo los lados en tres partes iguales y seleccionando sólo cinco subcuadrados dispuestos perpendicularmente, y eliminando los cuatro restantes. |
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La curva de Koch: El proceso para crear esta forma es reemplazar repetidamente cada segmento por la división en tres partes iguales de dicho segmento y, eliminando el central se construya un triángulo equilátero sobre él. Hay que notar que la longitud de la curva que ocupa el espacio inicial va aumentando en cada paso.
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La isla de Koch: Si el mismo procedimiento de la curva de Koch lo realizamos en los tres lados de un triángulo equilátero, lo que vamos obteniendo es la curva llamada "copo de nieve" porque recuerda la forma de un copo de nieve visto al microscopio. |
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ACTIVIDADES: Vamos a utilizar mallas de papel, donde se seleccionan los elementos que definen el generador del fractal. Sobre una hoja A4 de papel se forma la primera etapa, la segunda y hasta la tercera etapa de la figura fractal, con sólo seleccionar más elementos en la disposición adecuada. El rellenado de los elementos de la malla se hará mediante pegatinas de color de forma cuadrada. Esta hoja de papel será el objeto generador de las etapas siguientes con un proceso de multiplicación tan sencillo como su reproducción con fotocopias. La similaridad de estos fractales hace que fotocopiando los patrones podamos montar las siguientes etapas del objeto, al mismo tiempo que la figura total aumenta su tamaño. CONSTRUYE TU PROPIO FRACTAL Otro fractal interesante se denomina las aspas de Vicsek. Para construirlo debes descomponer un cuadrado en nueve subcuadrados iguales, seleccionando sólo los cinco subcuadrados que se forman en las esquinas y el central, y suprimiendo los cuatro restantes. Repite los pasos tres veces. กกก ÁNIMO Y YA TENDRÁS TU PRIMER FRACTAL !!!. Por último para observar otros fractales de mayor complejidad visita las páginas: www.arrakis.es/~sysifus/galeria.html www.terra.es/personal5/fran_rivero/home.htm http://webs.uolsinectis.com.ar/alidio/fractales.htm http://www.quanta.net.py/zfractal/mainmenu.htm
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