Una estimación es puntual cuando se usa un solo valor extraído de la muestra para estimar el parámetro desconocido de la población. Al valor usado se le llama estimador.

• La media de la población se puede estimar puntualmente mediante la media de la muestra:

  

• La proporción de la población se puede estimar puntualmente mediante la proporción de la muestra:

  

• La desviación típica de la población se puede estimar puntualmente mediante la desviación típica de la muestra, aunque hay mejores estimadores:

  

Estimación por intervalos

A veces es conveniente obtener unos límites entre los cuales se encuentre el parámetro con un cierto nivel de confianza, en este caso hablamos de estimación por intervalos.

El nivel de confianza, C, indica, en porcentaje, con qué proporción el intervalo de confianza contiene el parámetro estimado. El coeficiente de confianza, c, es la misma proporción en tanto por uno, c = C/100. En otras palabras, c es la probabilidad de que el intervalo de confianza contenga el parámetro estimado.

Si α = 1 - c, y (a,b) es el intervalo de confianza se cumplirá:

Dado un nivel de confianza, C, calculamos el coeficiente de confianza, c = C/100.

Seguidamente calculamos α = 1 - c y α/2.

Si Z ~ N(0,1), el punto crítico, z_α/2, es el que cumple p(Z < z_α/2) = 1 - α/2.

Por último buscamos en la tabla de la función de distribución de la distribución N(0,1) el valor de z cuya probabilidad es 1 - α/2.

Para comprobar el valor obtenido podemos usar la siguiente escena:

Ejercicio 1

Calcula los puntos críticos asociados a los niveles de confianza más frecuentes, primero usando la tabla y después usando la escena anterior: