FUNCIONES LINEALES

Resolución de problemas

I. Cálculo de la ecuación de una recta con distinta información

       Habitualmente cuando trabajamos con las funciones lineales lo hacemos desde un punto de vista analítico y resolvemos problemas donde el cálculo de la ecuación de la recta es el fin último del ejercicio. Se pueden dar diferentes casos, tres de los cuales tratamos de analizar en la siguiente escena.

La escena tiene un selector “ELIGE EJERCICIO” que toma cuatro valores:   - VALOR “0”: la escena está vacía y los pulsadores “Ax”, “Ay”, “Bx”, “By”, “m” y “n”, están inutilizados para este valor.   - VALOR “1”: permite obtener la ecuación de una recta conocida la pendiente “m” y la ordenada en el origen “n”, cuyos valores puedes modificar desde sus pulsadores. (Los pulsadores “Ax”, “Ay”, “Bx” y “By”, están inutilizados para este valor).   - VALOR “2”: permite obtener la ecuación de la recta conocida la pendiente “m” y el punto “A(Ax,Ay)”, cuyos valores puedes modificar. (Los pulsadores “n”, “Bx” y “By”, están inutilizados para este valor).   - VALOR “3”: permite obtener la ecuación de la recta por los puntos “A(Ax,Ay)” y “B(Bx,By)”, cuyos valores puedes modificar. (Los pulsadores “m” y “n”, están inutilizados para este valor).   También puedes escoger el número de decimales en la escena. (Entre cero y dos)

 

 

II. Cálculo del punto de corte de las medianas de un triángulo (BARICENTRO)

 

 

 

La escena de la  izquierda permite calcular el baricentro de un triángulo cualquiera como corte de las tres medianas del triángulo.   Puedes modificar los valores de las coordenadas de los tres vértices del triángulo pulsando los selectores correspondientes.   Puedes también escoger el número de decimales con los que quieres que aparezcan las coordenadas de los puntos medios y del baricentro. (Entre cero y dos).   Si deseas ver la solución paso a paso pulsa en este enlace VER SOLUCIÓN PASO A PASO

 

Siempre que lo desees puedes ampliar el número de decimales hasta dos.

 

 

III. Cálculo de los componentes de una recta a partir de otros conocidos.

La siguiente escena permite resolver varios modelos de ejercicios con rectas. Ofrece la posibilidad de obtener las ecuaciones explícitas de dos rectas “r: y = mx + n” y “s: y = m´x + n´” que sean secantes, paralelas o coincidentes conociendo distinta información sobre ellas y condicionando a que una de ellas pase por un punto A(Ax,Ay). La escena se compone de seis opciones que se eligen con el control DATOS, así para los valores de este control tenemos la posibilidad de resolver ejercicios como los siguientes:

1.- Calcula la ecuación de una recta “s” paralela a otra recta “r” de ecuación r: y = 3x – 4.

2.- Calcula la ecuación de una recta “s” que pasa por el punto A(2,1) y que es secante a otra recta “r” de ecuación r: y = -2x + 1.

3.- Calcular los valores de m´y n para que las rectas “s: y = m´x + 1” y “r: y = 2x + n”, sean paralelas.

4.- Calcular los valores de m´ y n para que la recta y = m´x + 4, y la recta  y = 2x + n, sean paralelas y la segunda pase por el punto A(3,5).

 

NOTA: La utilización del control DATOS según sus valores (desde -1 hasta 4) queda explicada a continuación:

· DATOS toma valor “0”, es el valor original y aparece una imagen que explica por encima la escena, sólo produce cambios el control DATOS.

· DATOS toma valor “-1”, permite dibujar las rectas “r” y “s” y el punto A. Presionando COMPRUEBA permite ver las rectas modificando los controles “m”, “n”, “m´”, “n´”, “Ax” y “Ay”.

· DATOS toma valor “1”, permite obtener las ecuaciones de dos restas “r” y “s” secantes, paralelas o coincidentes conocidos los valores de “m” y “n”, en cada caso se debe pulsar el control correspondiente (SECANTES, PARALELAS O COINCIDENTES).

· DATOS toma valor “2”, permite obtener las ecuaciones de dos restas “r” y “s” secantes, paralelas o coincidentes conocidos los valores de “m” y “n”, y condicionando a que la recta “s” pase por el punto A, en cada caso se debe pulsar el control correspondiente (SECANTES, PARALELAS O COINCIDENTES).

· DATOS toma valor “3”, permite obtener las ecuaciones de dos restas “r” y “s” secantes, paralelas o coincidentes conocidos los valores de “m” y “n´”, en cada caso se debe pulsar el control correspondiente (SECANTES, PARALELAS O COINCIDENTES).

· DATOS toma valor “4”, permite obtener las ecuaciones de dos restas “r” y “s” secantes, paralelas o coincidentes conocidos los valores de “m” y “n´”, y condicionando a que la recta “r” pase por el punto A, en cada caso se debe pulsar el control correspondiente (SECANTES, PARALELAS O COINCIDENTES).

· En todas estas escenas sólo producen cambios efectivos los controles implicados en cada caso, debido al diseño de la escena hay ocasiones que se advierten cambios pero son otras posibilidades que permite el ejercicio. También en todos los casos se puede trabajar con cero, uno o dos decimales.

 

 

 

IV. Cálculo de la ordenada de un punto.

 

Esta escena permite dar solución a problemas del tipo siguiente: “Halla el valor que debe tomar k para que la recta s que pasa por los puntos A(3,1) y B(-2,k) sea paralela a la recta r: y = x +2. ¿Cuál es la ecuación de la recta s?”.   Puedes actuar sobre los valores de m y n, pendiente y ordenada de la recta r, y sobre las coordenadas del punto A(Ax,Ay) y sobre la abscisa (Bx) de B.   Debes mover el punto B (verde), observarás que cambia el valor de k en la pantalla, cuando consigas encontrarlo aparece un mensaje (color rojo) y debes detenerte (hay que hacerlo muy delicadamente).   Como en las anteriores escenas se pueden ver los valores con cero, uno o dos decimales, excepto el valor de k que siempre aparece con dos decimales.

 

 

 

Julio César Abad Martínez-Losa   Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2006