¿Cómo se calculan usualmente distancias entre subvariedades lineales afines?

Para ver la manera usual de estudiar en 2º de Bachillerato CCNS el cálculo de la distancia entre dos subvariedades lineales afines se han consultado seis libros de texto de distintas editoriales. Los seis libros coinciden en el siguiente esquema:

Esquema

En esta web hay una unidad didáctica que calcula distancias de forma similar,

http://recursostic.educacion.es/descartes/materiales_didacticos/Geometria_metrica_d3/index.htm

Para cada uno de los casos del "esquema" se sigue un procedimiento distinto, como si el objetivo fuera utilizar los productos escalar, vectorial y mixto, lo que está bien, pero se echa en falta una fórmula general que unifique el cálculo de todas estas distancias y nos permita, por ejemplo, hallar la distancia de una subvariedad de dimensión 7 a otra de dimensión 4, ambas sumergidas en lR²⁰. 

El objetivo de esta unidad es proporcionar, de forma asequible a 2º de Bachillerato, una fórmula general para estos cálculos, así, cuando se trate de calcular distancias, el alumnado solamente tendrá que recordar una fórmula en lugar de las seis descritas anteriormente. Además está fórmula será válida en dimensiones superiores.