DETERMINACIÓN DE UNA RECTA EN EL PLANO
1.- Por un punto cualquiera
del plano pasan infinitas rectas, cada una con una inclinación (pendiente)
distinta.
Elige un punto cualquiera, situando el punto
P con ayuda del cursor, o con sus coordenadas P.x, P.y, y pulsa luego animar.
De esa forma obtendrás el haz de rectas
que pasan por ese punto. Cada una tiene una dirección distinta, es decir una pendiente distinta.
Repite la experiencia, utilizando inicio para borrarlo todo, y colocando
el punto P en otra posición.
Entonces un punto solamente no nos sirve
para determinar una recta, no podemos decir “la recta que pasa por el punto P”, ya que no hay una sola,
sino infinitas que cumplen esa condición.
2.- Con una
determinada dirección también nos
vamos a encontrar infinitas rectas distintas en un mismo plano.
Elige una
dirección cualquiera, utilizando para ello un vector que nos dará la dirección
de la recta. Lo llamaremos el vector
director de la recta. En la pantalla tienes uno que puedes modificar a tu gusto,
cambiando las coordenadas de A (origen) y de B (extremo), ya sea con el cursor,
o introduciendo las coordenadas del punto A (A.x, A.y), y las coordenadas del punto B (B.x,
B.y). Una vez que tengas definida una dirección pulsa
animar y verás como antes varias de
las infinitas rectas del plano que tienen la misma dirección. Todas estas rectas forman lo que se
conoce como un haz de rectas paralelas.
Repite la
experiencia, igual que antes, cambiando la dirección.
Podemos sacar como conclusión que una dirección por sí sola, tampoco nos sirve para determinar una recta. No podemos decir “la recta horizontal” por ejemplo, pues en el plano hay infinitas rectas horizontales.
3.- Has visto en los apartados anteriores que ni un punto del plano ni una
dirección por separado sirven para determinar una recta.
Vamos a ver que al elegir simultáneamente un punto y una dirección sí que obtenemos una sola recta entre las infinitas que hay en el plano, es decir vamos a determinar una recta.
Elige, como has hecho anteriormente, un
punto P y un vector director AB. Colocando en dibujar 1 (en lugar de 0) obtendrás la única recta que pasa por el punto P, con la dirección indicada
por el vector. Por un punto y con una dirección dada, sólo pasa una recta. De
esta forma hemos determinado una recta, es decir la hemos definido,
distinguiéndola de todas las demás.
Utiliza inicio
para borrar la recta, o pon en dibujar
0 (en lugar de 1), y repite la experiencia cambiando el punto P de posición y
el vector de dirección. Prueba con direcciones distintas, entre otras con
horizontales y verticales.
También puedes realizar esta experiencia en
tu cuaderno, con la ayuda de una regla sobre todo si no utilizas papel
cuadriculado.
4.- La que has visto antes, no es la única forma de
determinar una recta, hay otras. Por ejemplo, a veces habrás dibujado una recta
utilizando dos puntos, por dos puntos sólo pasa una recta de las infinitas que
se pueden dibujar en un plano, dicho de otra forma: En el plano dos puntos determinan una recta.
Sitúa A y B en la pantalla, de forma que no
coincidan. Colocando en dibujar 1 (en
lugar de 0) verás la única recta que pasa al mismo tiempo por A y B.
Repite varias veces la experiencia cambiando
de posición los puntos.
Realízala también en tu cuaderno.
En realidad hay una equivalencia entre las
dos determinaciones de la recta que hemos visto. Para definir esta recta
podríamos utilizar el punto A como punto de referencia (también el punto B), y
el vector 
como vector director
(también 
, los dos vectores tienen la misma dirección).
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