ARITMÉTICA FINANCIERA
Planes de pensiones
Álgebra
 
PLANES DE PENSIONES

     Un plan de pensiones es un instrumento de ahorro a largo plazo, que permite disponer de un capital  en el momento de la jubilación. Normalmente, el principal objetivo del plan es completar la pensión pública de jubilación que se recibe de la Seguridad Social.

    Si abonamos periódicamente (normalmente cada mes) una cantidad de dinero fija, ¿qué capital habremos acumulado  cuando pase un número determinado de años?

     Veamos un ejemplo:

    Abonamos cada mes 100 €, durante 10 años, a un interés del 6% anual.

    El interés mensual será (6/12)% = 0,5%. Los  primeros 100 euros estarán generando beneficios, cada mes, durante  120 periodos mensuales; y se convertirán en:

                                                              

     Los  100 € de la segunda cuota mensual estarán generando beneficios durante 119 meses, y se convertirán en  100·(1,005)119 .  Así hasta llegar a los últimos 100 € que se convertirán en  100· (1,005)1.  Al mes siguiente de abonar la última cuota tendremos:  

                 100·(1,005)1 + 100·(1,005)2 + 100·(1,005)3  + … + 100·(1,005)119 + 100·(1,005)120

     que es la suma de los 120 primeros términos de  una progresión geométrica de  primer término 100·(1,005) y  razón 1,005. Por tanto, el capital acumulado es: 

                                                                

     En general, el capital acumulado será:

     donde CM es la cuota mensual, r el tipo de interés anual y m el número de meses.

     Pulsa el botón EJERCICIOS y se abrirá una escena que genera múltiples problemas para que los resuelvas en tu cuaderno y compruebes tu planteamiento y la solución. Antes de resolver los ejercicios, pulsa el botón AYUDA y lee bien su contenido.

  •  Adapta la fórmula general del  capital acumulado para cuotas fijas trimestrales y para cuotas fijas semestrales.
  •  Si abonamos 1200 € cada trimestre, durante 20 años, con un tipo de interés anual del 3%, ¿cuál será el capital final acumulado?.
  •  ¿Y si abonamos 3000 € cada trimestre, durante 20 años, con un 5% de interés anual?
CALCULADOR DEL CAPITAL ACUMULADO.

Introduce los datos en los controles, y pulsa el botón CALCULAR para obtener el capital final acumulado

 

 

  Usando el calculador, contesta en tu cuaderno a las siguientes cuestiones:

  • Si contratas un plan de pensiones, con un tipo de interés del 3% anual,  a los 35 años, y te vas a jubilar a los 65, ¿qué cuota mensual tendrás que fijar para que acumules un capital final de 90.000 €?

  • ¿A qué edad debes contratar un plan de pensiones, con abonos mensuales de 250€, en el que te ofrecen un 4% de interés anual, para que acumules un capital final superior a 150.000 € ?

  Resuelve las  mismas actividades despejando en las fórmulas que dan el capital final acumulado, sin usar el calculador.

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  Miguel Martín Cano
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2007
 
 

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