En un triángulo rectángulo cualquiera, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

En la escena siguiente puedes introducir diferentes valores para los catetos a y b (o mover el punto B con el ratón) para formar distintos triángulos rectángulos. 

Ejercicio 1. Construye diferentes triángulos rectángulos con ayuda de la escena. Dibújalos en tu cuaderno, anotando las medidas de los catetos y de la hipotenusa. Comprueba que se verifica la relación dada en el teorema:

• a=6, b=8

• a=12, b=16

• a=9, b=12

• a=8.4, b=6.3

Ejercicio 2. Compara la medida de la hipotenusa con la de los catetos. ¿A qué conclusión llegas?

Una de las aplicaciones del teorema de Pitágoras es calcular un lado de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos.

Basta despejar en la relación a²+b²=c² el lado desconocido.

En la escena siguiente puedes introducir los valores de los catetos a y b (o mover el punto B con el ratón) para formar distintos triángulos rectángulos y ver como se calcula la hipotenusa.  Para ver como se despeja pulsa el botón "ver desarrollo".

Realiza en tu cuaderno las siguientes actividades.

Una vez tengas calculada la hipotenusa introduce en la escena el valor obtenido para comprobar si tu resultado es correcto.

Ejercicio 3. En los siguientes triángulos rectángulos, se dan dos catetos. Calcula la hipotenusa:

• a=3, b=4

• a=15, b=20

• a=1.5, b=2

Ejercicio 4. Las diagonales de un rombo miden 16 cm y 30 cm. Halla la longitud del lado.

Cálculo de un cateto conocido el otro cateto y la hipotenusa.

En la escena siguiente introduce los valores de la hipotenusa c y un cateto a para formar distintos triángulos rectángulos y ver como se calcula el otro cateto.  Para ver el cálculo pulsa el botón "ver desarrollo".

Realiza en tu cuaderno las siguientes actividades.

Una vez tengas calculado el cateto b introduce en la escena el valor obtenido para comprobar si tu resultado es correcto.

Ejercicio 5. En los siguientes triángulos rectángulos, se da la hipotenusa y un cateto. Calcula el otro cateto:

• c=5, a=4

• c=45, a=37

• c=15, a=39

Ejercicio 6. La diagonal de un campo de rectangular mide 102 m, y uno de sus lados, 90 m. Halla el otro lado.

Veamos un ejemplo de aplicación del teorema de Pitágoras a la resolución de problemas.

Es importante que leas el enunciado con atención y que identifiques tanto el triángulo rectángulo como sus lados en la figura.

Ejercicio 7. Se va a perforar un túnel por el que circula una vagoneta de 1.5 m de ancho por 0.8 m de alta. ¿Qué diámetro mínimo debe tener la sección del túnel?

Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios, siguiendo las indicaciones dadas a continuación:

• Lee con atención el problema las veces que necesites, hasta entender el enunciado

• Haz un dibujo de la situación.

• Identifica el triángulo rectángulo y sus lados.

• Aplica el teorema de Pitágoras.

• Comprueba el resultado en la escena correspondiente.

Ejercicio 8. Una antena está sujeta  por 4 cables. El extremo superior de cada cable se sujeta a la antena a una altura de 40 m. El extremo inferior está amarrado al suelo a una distancia de 30 m de la base. ¿Cuántos metros de cable se han utilizado?

Ejercicio 9. Una escalera de 6.5 m de longitud, está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista de la base de la pared 2.5 m. ¿A qué altura se encuentra apoyada la escalera?