En cualquier triángulo rectángulo se tienen que cumplir las relaciones trigonométricas, y así se cumple:

a = c*sen A  = c*cos B      (b = c*sen B = c*cos A)        a= b*tan A = b/tan B     (b= a*tan B = a/tan A) etc.

y además se cumplirá el conocido Teorema de Pitágoras:     a² + b² = c²   

Resolver un triángulo consiste en calcular todos sus elementos (3 lados y 3 ángulos) conocidos al menos tres de ellos. En el caso de un triángulo rectángulo además del ángulo de 90º, se necesitan otros dos datos, de modo que según cuáles se conozcan, se pueden presentar cuatro casos:

I) La hipotenusa y uno de los ángulos agudos. (c, A)

II) Un cateto y el ángulo opuesto a él. ( a, A )

III) La hipotenusa y uno de los catetos.  (c, a)

IV) Los dos catetos. ( a, b)

Utilizando las anteriormente mencionadas relaciones trigonométricas y la relación entre los ángulos de un triángulo, podremos resolver en el cuaderno y con ayuda de la calculadora cualquier caso de triángulo como los Ejemplos y Ejercicios que se indican a continuación.  Para facilitar esta labor cada uno de los casos mencionados anteriormente será ampliado y pormenorizado a continuación. 

Sitúa el pulsador Paso en 1. Para ver diferentes triángulos puedes cambiar cada uno de los parámetros, pulsando sobre los pulsadores Rojo-Azul o bien escribiendo directamente el valor. 

Observa que esto te permite "construir" un triángulo rectángulo en la forma y orientación que tu desees

3.- Una vez analizados los anteriores aspectos prueba ahora a cambiar el valor del Paso en la escena. 

Podrás observar que:  el Paso 2 te permite analizar lados del triángulo 

y el Paso 3, los ángulos del triángulo.

4.- Con los anteriores elementos podrás tratar de completar en tu cuaderno los ejercicios que se proponen a continuación. Debes de usar la escena correspondiente a cada tipo solamente como ayuda y comprobación de aquello que tú calculas.

En cada una de las columnas se indica uno de los tipos de cálculo señalados anteriormente: 

En caso de tener dudas en la construcción o cálculo puedes consultar los diferentes casos de resolución pulsando sobre la correspondiente tecla de Ver Caso

Puedes ver mas problemas en Ejercicios

Una vez introducidos los datos, pulsa sobre Paso sucesivamente para ver el procedimiento de cálculo en este caso.

Realiza el mismo proceso de cálculo en tu cuaderno para resolver el ejercicio propuesto. 

Una vez introducidos los datos, pulsa sobre Paso sucesivamente para ver el procedimiento de cálculo  y realiza simultáneamente el mismo proceso de cálculo en tu cuaderno para resolver el ejercicio propuesto. 

Una vez introducidos los datos, pulsa sobre Paso sucesivamente para ver el procedimiento de cálculo en este caso.

Al mismo tiempo realiza en tu cuaderno los cálculos necesarios para resolver el ejercicio propuesto. 

La pulsación sucesiva de valor de Paso te permitirá seguir un procedimiento de construcción y cálculo de los demás elementos del triángulo a investigar.

Reproduce estos pasos en tu cuaderno hasta la completa resolución del ejercicio.

Ejercicios:

1. Calcular el lado de un rombo cuyas diagonales miden 6 y 8 cm.

2. Resolver un triángulo isósceles en el cuál la base mide 19,8 m y la altura 12,5 m.

3. La base de un triángulo isósceles es de 64,5 cm y el ángulo opuesto es de 72,8º. Calcular el resto de elementos.

4. Un rectángulo posee unas dimensiones de 120,4 x 70,18 m. Determinar los ángulos que una de sus diagonales forma con los lados.

5. Un trapecio isósceles tiene unas bases de 12 y 20 m. Determinar el ángulo en su base para que el lado no paralelo sea de 6 m.

6. Resolver un triángulo rectángulo e isósceles en el que la hipotenusa vale 9 m.

7. Calcular la longitud de la cuerda que corresponde a un ángulo central de 64º en una circunferencia de 4 cm de radio

8. Hallar la longitud de la sombra de una árbol de 10 m de altura cuando los rayos del sol forman con la horizontal un ángulo de 15º                              

9. Calcular la longitud de la sombra de un árbol de 18 m de altura cuando el ángulo que forman los rayos solares con el suelo es de 22º.  

10. Una escalera de 8,2 m esta apoyada en una pared de forma que alcanza una altura de 6m . ¿Que ángulo forma con el suelo?

11. Que ángulo central poseerá una cuerda de 8 cm trazada en una circunferencia de 12 cm de radio.

12. En un cubo de 4 cm de arista ¿cuál sería el ángulo que formarían la diagonal de una cara con la diagonal del cubo del mismo vértice?.

13. Una escalera de 6,5 m de longitud se apoya sobre una pared vertical formando con ella un ángulo de 18º. Cual es la altura que alcanza.

14. Una torre de 40 m de altura proyecta una sombra de 16 m de longitud.¿ Qué sombra proyectará un árbol de 12 m de altura?.

15. Calcular la inclinación de un cono de 6,54 cm de radio y 8,72 m de altura.

16. Para determinar la altura de un poste no hemos alejado 7 m de su base, hemos medido el ángulo que forma la visual al punto mas alto con la horizontal, obteniendo un valor de 40º. ¿Cuánto mide el poste?

17. Para conocer la altura de una torre hemos medido el ángulo que forma la visual al punto mas alto con la horizontal, obteniendo un resultado de 34º. Al acercarnos 15 m hacia la torre, obtenemos un nuevo ángulo de 57º.¿ Cuánto mide la altura de la torre?.

18. Un árbol y un observador se encuentran en orillas opuestas de un río. El observador mide el ángulo que forma la visual con el punto mas alto del árbol y obtiene 35º; retrocede 10 m y mide el nuevo ángulo, obteniendo un resultado de 25º. ¿ Qué altura tiene el árbol?. 

19. Estando situado a 87 m de un olmo, veo su copa bajo un ángulo de 22º. Mi amigo ve el mismo olmo bajo un ángulo de 25º. ¿ A que distancia está mi amigo del olmo?

20. Queremos conocer el ancho de un río, para lo cual nos situamos justo en una de las orillas y dirigimos la visual a un poste que se encuentra justo enfrente de nosotros en la otra orilla obteniendo un ángulo de 53º. Al alejarnos de la orilla perpendicularmente un total de 20 m y mirar de nuevo el poste el ángulo es ahora de 32º. ¿Cuánto mide el río de ancho?.

21. Una antena de radio esta sujeta al suelo mediante dos cables que forman con la antena ángulos de 36º y 48º. Si los puntos de sujeción de los cables al suelo y el pie de la antena  se encuentran alineados y a una distancia total de 98 m, calcula la altura de la antena.

22. Calcular la base menor de un trapecio rectángulo de base mayor 4 m y de lados no paralelos 2,2 y 3,4 m.

23. Calcular la altura de una chimenea sabiendo que la visual dirigida al punto mas alto por un observador de 1,80 m de altura, que se encuentra a 48 m de distancia del pie de la chimenea,  forma un ángulo de 36,67º con la horizontal.

24. ¿Cuál sería la longitud total de una correa plana que une exteriormente  dos poleas de radios 12 y 24 cm y cuyos centros se encuentran a 54 cm de distancia?.

Usar las veces necesarias esta ayuda para comprobar todos los ejercicios propuestos