Análisis

ÍNDICE
 

Introducción

Objetivos

1. Familia de rectas

1.1 Familia de rectas con un punto común

1.2 Familia de rectas paralelas

2. Familia de parábolas

3. Familia de funciones radicales

4. Familia de potencias de x

5. Familia de las raíces
n-ésimas de x

6. Función de proporcionalidad inversa

7. Funciones trigonométricas

7.1 Las familias de funciones
y=sen(kx),
y=cos(kx),
y=tan(kx),
y=sec(kx),
y=csc(kx),
y=cot(kx)

8. Operaciones con funciones

8.1 Suma y resta de funciones

8.2 Suma de una función más una constante

8.3 Multiplicación y división de funciones

9. Composición de funciones

10. Función inversa de otra

10.1 Método para hallar analíticamente la función inversa de otra

FAMILIA DE FUNCIONES.
TIPOS Y OPERACIONES
INTRODUCCIÓN

En esta Unidad Didáctica se buscan las relaciones entre las expresiones algebraicas de las funciones y sus representaciones gráficas. Para lo cual, se presentan las principales familias de funciones: rectas, parábolas, potencias y raíces n-ésimas de x, hipérbolas y trigonométricas. Se nos permite modificar ciertos parámetros y así "vemos" los cambios que se producen en la representación gráfica y deducimos su significado.

Así mismo, se estudian las operaciones básicas con funciones (suma, resta, multiplicación, división y composición) destacando también su significado gráfico.

Si se siguen atentamente las indicaciones y se resuelven los ejercicios propuestos, al final podremos esbozar la gráfica de una función (sencilla) conociendo la fórmula algebraica de dicha función.

OBJETIVOS
  • Identificar rectas con expresiones de la forma y=mx+n
  • Comprender el concepto de pendiente de una recta y asociarlo al valor de m
  • Comprender el concepto de ordenada en el origen de una recta y asociarlo al valor de n
  • Estudiar los cambios que se producen en la recta y=mx+n al variar los valores de m y n.
  • Identificar parábolas de eje vertical con expresiones de la forma y=ax2+bx+c
  • Estudiar los cambios que se producen en la parábola y=ax2+bx+c al variar los valores de a, b y c.
  • Identificar parábolas de eje horizontal con expresiones de la forma

  • Estudiar los cambios que se producen en la parábola al variar los valores de a y b.

  • Reconocer la forma que tiene la función y=xn para valores naturales de n
  • Reconocer la forma que tiene la función para valores naturales de n

  • Identificar hipérbolas equiláteras con expresiones de la forma y=k/x
  • Estudiar los cambios que se producen en la hipérbola y=k/x+a al variar los valores de  k y a, especialmente si k es positivo o negativo.
  • Reconocer la forma que tienen las funciones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente
  • Comprender el concepto de período de una función y su significado gráfico.
  • Hallar el período de una función trigonométrica sencilla.
  • Estudiar los cambios que se producen en las funciones y=sen(kx),
    y=cos(kx),
    y=tan(kx),
    y=csc(kx),
    y=sec(kx),
    y=cot(kx)

    al variar los valores de k.
  • Entender el significado gráfico de la suma, resta, producto, división y composición de funciones.
  • Entender el significado gráfico de la suma de una función más una constante.
  • Entender el significado gráfico de la función inversa de una función.
  • Conocer un método analítico para hallar la función inversa de una función.

  Ángela Núñez Castaín
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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