Construcción de ternas pitagóricas

Números

A la hora de explicar el Teorema de Pitágoras, todos conocemos muy bien el triángulo rectángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 o cualquier triángulo cuyos lados sen múltiplos del anterior. Posiblemente también conozcamos el que tiene por lados 5, 12 y 13. Pero, ¿existen más triángulos rectángulos cuyos lados sean números naturales? ¿Cuántos hay? ¿Existe algún procedimiento para construirlos?

Conocer un método para la obtención de ternas pitagóricas.

Se trata de buscar soluciones de la ecuación a²=b²+c² de forma que a, b y c sean números positivos. También podemos imponer la condición m.c.d.(a,b,c)=1, pues cualquier múltiplo de una terna pitagórica, será también una terna pitagórica.

Para conseguir que m.c.d.(a,b,c)=1, x e y serán números positivos, de distinta paridad y además primos entre sí. Para que b sea positivo, x debe ser mayor que y, y para que formen un triángulo x e y no podrán ser iguales.

La siguiente escena permite calcular cualquier terna pitagórica. Si se introducen x e y con las condiciones indicadas, aparecerá una terna verificando la condición m.c.d.(a,b,c)=1. Si x e y no verifican algunas de esas condiciones, aparecerá una terna cuyos números no verifican m.c.d.(a,b,c)=1. En este caso la escena indica la terna original.