SUCESOS ALEATORIOS
III. OPERACIONES CON SUCESOS ALEATORIOS
INCLUSIÓN DE SUCESOS
Un suceso aleatorio A está incluido en otro suceso B si ocurre
B siempre que ocurre A, es decir, si todos los elementos de A están en B. Esto
se expresa de la forma A Ì
B. También se dice que A implica B.
Por ejemplo, en el experimento de lanzar un dado el suceso A6="Sacar
un cinco" está incluido en el suceso A1="Sacar
impar".
4.- Busca inclusiones de sucesos en los sucesos definidos en los experimentos de lanzar un dado (escena 2) y de sacar una bola numerada del 0 al 49 (escena 3).
SUCESOS CONTRARIOS
Dado un suceso A, se llama suceso contrario de A al suceso que ocurre siempre
que no ocurre A, se expresa de la forma Ac. Los sucesos contrarios
también se llaman complementarios.
Por ejemplo, en el experimento de lanzar un dado, el suceso contrario de A9="sacar
par" es el suceso A1="sacar impar"; por lo
tanto, se verifica la igualdad (A9)c=A1.
5.- Para ver cuál es el suceso contrario de un suceso selecciona éste y observa los resultados de la zona roja.
a) Describe los sucesos contrarios de A1,
A4, A6 y A10.
b) ¿Cuál es el contrario del suceso seguro? ¿Y el del suceso
imposible?
c) Comprueba que se verifica la igualdad (Ac)c =
A.
UNIÓN DE SUCESOS
El suceso unión AÈB
es el suceso que ocurre cuando ocurre A,
ocurre B u ocurren ambos. El suceso AÈB
está formado por todos los elementos de A y todos los de B.
Por ejemplo, la unión de los sucesos A2="sacar un
número menor que tres" y A9="sacar par" es
el suceso A2ÈA9="No
sacar ni un tres ni un cinco".
6.- Para ver cuál es la unión de dos sucesos selecciona estos con los controles y observa cuáles son los resultados incluidos en toda la zona roja.
a) Expresa como unión de dos sucesos los sucesos "No
sacar ni un uno ni un tres", "Sacar un uno, un cuatro o un
cinco", "Sacar un uno, un dos o un cuatro", "Sacar
par" y "Sacar cualquier número". Observa que algunos
de estos sucesos se pueden expresar como unión de dos sucesos de varias formas
distintas.
b) Describe los sucesos A1È A8, A1ÈA9, A3È A7
y A7ÈA8.
c) ¿Qué ocurre al formar la unión del suceso seguro W
(aquí A4) con cualquier otro suceso?
d) ¿Qué ocurre al formar la unión del suceso imposible Ø
(aquí A5) con cualquier otro suceso?
e) Comprueba que la unión de sucesos es conmutativa,
esto es, se verifica la igualdad AÈB
= BÈA.
f)
Comprueba que se verifica la igualdad AÈA=A
para
cualquier suceso A.
INTERSECCIÓN DE SUCESOS
El suceso intersección AÇB
es el suceso que ocurre cuando ocurre A
y ocurre B. El suceso AÇB está formado por
los resultados comunes a los sucesos A y B.
Por ejemplo, la intersección de los sucesos A2="sacar un
número menor que tres" y A9="sacar par" es
el suceso A2ÇA9="Sacar
un dos".
7.- Para ver cuál es la intersección de dos sucesos selecciona éstos con los controles y observa cuáles son los resultados incluidos en toda la zona roja.
a) ¿Qué ocurre al formar la intersección del suceso seguro W
(aquí A4) con cualquier otro suceso?
b) ¿Qué ocurre al formar la intersección del suceso imposible Ø
(aquí A5) con cualquier otro suceso?
c) Comprueba que la intersección de sucesos es conmutativa,
esto es, se verifica la igualdad AÇB
= BÇA.
d)
Comprueba que se verifica la igualdad AÇA=A
para cualquier suceso A.
e) Busca dos sucesos cuya
intersección sea el suceso imposible y su unión el suceso seguro.
f) ¿Qué ocurre con las
intersecciones de A2ÇA8
y A3ÇA6?
Sucesos compatibles e incompatibles
Cuando se verifica la igualdad AÇB
= Ø se dice que los sucesos A y B son dos sucesos incompatibles, y, cuando
la intersección no es el suceso imposible los sucesos se llaman compatibles.
Los sucesos A2 y A8 son incompatibles. También lo son A3 y A6.
8.- Busca más parejas de sucesos incompatibles. Busca parejas de sucesos compatibles. ¿Cómo son dos sucesos contrarios?
Autor: Enrique Armenteros Sánchez
Alumno | |
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2002 | |
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