I.-RESOLUCIÓN ALGEBRAICA:
Vamos a recordar la idea básica de los tres métodos que ya conocemos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas:
- Método de sustitución: Se despeja una incógnita en una ecuación y se sustituye en la otra...
- Método de igualación: Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones y se igualan las expresiones obtenidas...
- Método de reducción: Se prepararan las dos ecuaciones (multiplicando por los números convenientes) para que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en ambas. Al restarlas desaparece esa incógnita...
II.-RESOLUCIÓN GRÁFICA:
Para resolver gráficamente un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas se representan las dos ecuaciones en un sistema de coordenadas y los puntos de intersección son las soluciones; en este caso, cada ecuación representa una recta.
Observa
las siguientes representaciones y anota en tu cuaderno todo aquello
que consideres necesario:
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1. ¿Ves diferencias entre ambas? ¿Tienen solución los dos sistemas? En caso afirmativo, encuentra la solución.
(Para encontrar la solución mueve el punto P hasta que interseque con la otra recta)
NOTA: Este sistema te valdría para cualquier número de ecuaciones siempre que buscaras la intersección de todas las rectas que componen el sistema.
2. Representa los siguientes sistemas y apunta las soluciones:
En A: (3x - 5y = 1, x + 2y = 15); (x + y = 3, x - y = 2)
En B: (x + 2y = 6, 2x + 4y = 8): (3x + 4y = 0, 1.5x +2 y = 2.5)
Puedes representar también aquellos sistemas que tu propongas. Anota las soluciones y las observaciones que hagas.
(En algunos casos deberás modificar la escala y los valores de OX y OY para ver mejor las gráficas. Ten en cuenta que para escribir la primera ecuación debes borrar la que aparece en rojo y escribir la nueva en su lugar y que para escribir la segunda debes sustituir los valores adecuados de m y de b).
3. ¿Qué relación encuentras entre las pendientes de las rectas que componen el sistema para que tengan o no solución?
4. Representa en B el siguiente sistema: y = x + 2, 2y = 2x + 4.
¿Qué ocurre al representar las dos ecuaciones?. ¿Cuántos puntos tienen en común las dos rectas?. ¿Cuántas soluciones crees que tiene el sistema?
5. Resume en tu cuaderno las conclusiones a las que has llegado.
RESUMEN:
Nº DE SOLUCIONES ¿QUÉ NOMBRE RECIBEN? ¿QUÉ HACEN LAS RECTAS? RELACIÓN DE LAS PENDIENTES Solución única Sistema compatible determinado Se cortan en un punto Distintas Infinitas soluciones Sistema compatible indeterminado Hay una única recta ___ Sin solución Sistema incompatible Son paralelas Iguales
6. Explica brevemente las diferencias de este sistema con los anteriores. ¿Qué representa cada una de las ecuaciones?. ¿Cuántas soluciones hay?
(Para encontrarlas desplaza el punto P por la recta hasta que interseque con la circunferencia)
