Simetría de las funciones polinómicas   Pág. 8
Análisis
 
Función polinómica simétrica respecto al eje de ordenadas (eje-y)

Veamos en qué se traduce la condición de simetría respecto al eje-y  f(-x)= f(x), cuando f(x) es un polinomio

 

Tomemos por ejemplo

 f(x)= ax6+bx5+cx4+dx3+mx2+nx+ñ

 

Calculemos f(-x)=a(-x)6+b(-x)5+c(-x)4+d(-x)3+m(-x)2+n(-x)+ñ

 

 

f(-x)= ax6-bx5+cx4-dx3+mx2-nx+ñ

 

Dos polinomios son iguales si lo son todos sus coeficientes por tanto f(x) y f(-x) coinciden si y solo si

 

b=-b

d=-d

n=-n

   Es decir   

b=0

d=0

n=0

     

Los coeficientes de f(x) 

de grado impar son nulos

f(x) solo tiene exponentes  pares en x

     

f(x) es par

Por extensión del lenguaje, a las funciones simétricas respecto al eje-y se les llama funciones pares

aunque no sean funciones polinómicas.

Por tanto a golpe de vista de la expresión algebraica de una función polinómica, podemos saber si es simétrica respecto del eje-y. En la escena siguiente se nos pide reconocer esta propiedad

 

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   Consolación Ruiz Gil
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003
 
 

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