Matemáticamente, eso quiere decir que sus lados son proporcionales entre sí. De hecho, cuando vemos copias (ampliaciones o reducciones) que no reproducen exactamente al original, decimos que "están desproporcionadas".

Cuando dos figuras son semejantes, la razón entre los lados homólogos es una constante que se denomina razón de proporcionalidad.

    a) doble;
    b) triple;
    c) mitad;
    d) vez y media.

(Observa que resulta muy difícil obtener resultados exactos; no importa, confórmate con soluciones aproximadas; lo importante es extraer conclusiones sobre las relaciones entre los lados y los ángulos de polígonos semejantes).

CRITERIO DE SEMEJANZA ENTRE DOS POLÍGONOS: Para que dos polígonos (con el mismo número de lados) sean semejantes se han de cumplir las dos condiciones siguientes:
    1. Los ángulos respectivos han de ser iguales:
                        A = A´ ; B = B´ ; C = C´ ; ...
    2. Los lados respectivos han de ser proporcionales:
                        AB / A´B´ = BC / B´C´ = CD / C´D´ = ... = constante

Los vértices, lados y ángulos correspondientes a dos polígonos semejantes se llaman homólogos; y a la constante de proporcionalidad (que aparece siempre que se dividen las longitudes de dos lados homólogos) se llama razón de semejanza.

1. ¿Cuál es la razón de semejanza en cada uno de los apartados de la actividad 1?

2. ¿Cuánto han de medir los lados de un pentágono para ser semejante al de la escena con una razón de semejanza 0.2? ¿Se trata de una ampliación o de una reducción?

Actividad 3. Contesta en tú cuaderno:

Cuando dos figuras son semejantes, ¿qué ocurre con los ángulos interiores del polígono?

Así, una escala 1:100 indica que lo que mide 1 en la representación mide 100 en la realidad. Evidentemente, puedes usar cualquier unidad de longitud para medir esas distancias; aunque, habitualmente, al medir sobre un plano usamos el centímetro (o el milímetro).

Actividad 4. Contesta en tú cuaderno y comprueba sobre la escena:

El mapa de una zona de Cantabria tiene una expresión que resalta mucho y es 1:1 650 000, ¿qué significado tiene? Si dos pueblos están en ese mapa a una distancia de 35 cm, ¿cuánto distan en la realidad?

Actividad 5. Contesta en tú cuaderno y comprueba sobre la escena: 

Tengo un plano cuya escala es 1:150. La distancia entre las dos paredes del salón es de 4 metros. ¿Cuál es la distancia entre esas dos paredes representadas en ese plano?

Actividad 6. Contesta en tú cuaderno y comprueba sobre la escena:

 La distancia entre dos pueblos es de 25 km. La distancia entre esos dos pueblos sobre un mapa es de 12.5 cm. ¿Cuál es la escala de esa representación?

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