REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES POLINÓMICAS
Funciones de segundo grado
Obtener los puntos donde la función corta los ejes de coordenadas
Para obtener los puntos de
corte de la función con el eje de abscisas (X), hay que hacer que y sea igual a 0.
Para obtener los puntos de
corte
de la función con el eje de ordenadas (Y), hay que hacer que x sea
igual a 0.
Toda función de segundo grado es de la forma:
y = Ax2
+ Bx + C
A continuación se han obtenido los puntos de corte de una función de
segundo grado.
1. ¿Porqué hay dos puntos de corte con el eje horizontal?
2. Observa como varían los puntos de corte cuando varían A, B o C.
3. ¿Qué significado crees que tiene C en la gráfica?
Obtener el punto donde la función tiene un mínimo o un máximo
La gráfica de una función de segundo grado es una parábola. Así pues, además de los puntos obtenidos hasta ahora, hay que hallar también el punto donde la gráfica pasa de ser descendente a ser ascendente, o vicerversa. Es decir, donde la tangente de la recta en ese punto tiene pendiente 0.
A continuación se ha añadido el punto donde hay un máximo o un mínimo.
4. Observa como varía P4 cuando varían A, B o C.
5. ¿Porqué el punto P4 siempre tiene la y con el mayor o el menor valor de la gráfica?
Dibujar la gráfica.
Una vez tenemos estos cuatro puntos, dibujar la gráfica es muy sencillo. Sólo hay que unir los puntos teniendo en cuenta que P4 ha de ser un mínimo o un máximo.
A continuación se ha obtenido la gráfica de una función de segundo grado.
6. Observa el segmento tangente a P4.
7. ¿Cuál es la pendiente de la tangente que pasa por P4?
8. Observa como varía la gráfica cuando varían A, B o C.
9. ¿Cómo varía la gráfica cuando cambian de signo A o B?
10. ¿Qué significado crees que tienen A y B en la gráfica?
Prueba de representar en tu cuaderno diversas funciones de este tipo. Por ejemplo:
y = -5x2+x+2 y = 3x2-7x y = -x2+4 y = 4x2
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