Función Cuadrática
Representación de parábolas
Una función cuadrática es aquella cuya expresión es de la forma f(x)=ax2+bx+c con a distinto de 0. Su gráfica es un parábola cuyo eje de simetría es paralelo al eje de ordenadas.
Para representar un función cuadrática debes seguir los siguientes pasos:
a) Estudio del signo del coeficiente a:
a>0 |
Presenta un mínimo relativo en el vértice |
a<0 |
Presenta un máximo relativo en el vértice |
b) Cálculo del vértice de la parábola:
Las coordenadas del vértice de la parábola V(Vx ,Vy) se calculan según las expresiones:
|
 |
c) Eje de simetría:
El eje de simetría de la parábola es paralelo al eje de ordenadas y su ecuación es:
d) Puntos de corte con los ejes
Corte con el eje OY: Imponemos x=0. La parábola cortará en (0,c) al eje de ordenadas.
Cortes con el eje OX: Imponemos y=0. Resolvemos la ecuación ax2+bx+c=0 que tendrá como soluciones x1 y x2. Tendremos entonces los puntos (x1,0) y (x2,0).
2.- Determina una función cuadrática que se anule para x=1 y para x=-1. ¿Cuántas soluciones hay?
Trabaja con la siguiente escena dando distintos valores al coeficiente a. Observa las distintas parábolas que se van formando. En tu cuaderno calcula las expresiones para las distintas parábolas que vas obteniendo. Fíjate en la línea de ecuaciones de la escena para calcularlas.
En la siguiente escena, además del coeficiente a, puedes también variar los puntos de corte con el eje de abscisas. Varía los tres parámetros y observa las parábolas que vas obteniendo. Anota en tu cuaderno las expresiones para las parábolas que se anulan en:
| P=-1 | Q=2 | a=1 |
| P=0 | Q=2 | a=-1 |
| P=-1 | Q=2 | a=-2 |
3.- Signos de los coeficientes y características de las parábolas
Utiliza las dos siguientes escenas para representar las parábolas. Tendrá que cambiar simultáneamente los coeficientes en ambas escenas para obtener el vértice y los puntos de corte.
| f/x)= 0.5x2-3x+1 |
Observa la parábola obtenida, el vértice y los puntos de corte. Haz lo mismo con estas otras dos parábolas:
| f/x)= -0.5x2-2x+2 |
| f/x)= x2+3x-1 |
Establece una relación entre el signo de los coeficientes y el signo de las coordenadas del vértice de la parábola. Copia la siguiente tabla en tu cuaderno y rellénala justificando los resultados:
| a | b | c | Vx | Corte OY |
| >0 | >0 | >0 | ||
| >0 | >0 | >0 | ||
| >0 | <0 | >0 | ||
| >0 | <0 | <0 | ||
| <0 | >0 | >0 | ||
| <0 | >0 | <0 | ||
| <0 | <0 | >0 | ||
| <0 | <0 | <0 |
Autor: Ana Sacristán Cabo
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Alumno |
| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | |
