RECTAS Y PARÁBOLAS

FUNCIONES LINEALES

Las funciones lineales responden a la ecuación y = mx + n, y se representan mediante rectas.

    En la ecuación y = mx + n, 

• el parámetro m se llama pendiente de la recta, y tiene que ver con su inclinación respecto al eje X.
• el parámetro n se llama ordenada en el origen, es decir, la recta siempre pasa por el punto de coordenadas (0,n).

Para conocer la ecuación (y = mx + n) de una recta, basta con conocer los parámetros m y n.

La pendiente de una recta es la variación de la y (aumento o disminución) cuando la x aumenta una unidad.

Para hallar la pendiente de una recta mediante su representación gráfica, se señalan dos de sus puntos y se mide la variación de la x y la variación de la y al pasar de un punto al otro. 

Veamos un ejemplo:

Actividad 1.

Cada vez que pulses el botón de inicio en la siguiente escena, se dibujará una recta de color amarillo de la que tendrás que encontrar su ecuación.

Escribe la ecuación en la línea inferior  (de color azul) y se dibujará una recta de color azul; si ambas rectas coinciden es que has acertado.

Practica varias veces hasta que consigas acertarlas todas.

PARÁBOLAS

La parábola es la curva que describe cualquier objeto al ser lanzado: un balón de fútbol, una piedra, el proyectil de un cañón, la caída del agua desde un desagüe elevado, ...

La ecuación general de una parábola se representa mediante una expresión de 2º grado, llamada cuadrática:

y = a x² + b x + c

a)     Parábolas del tipo  y = a x²

            La parábola más sencilla es la que tiene por ecuación y = x² 

         Observa como varía la gráfica de y =ax² cuando hacemos variar el parámetro a

Observa que si a>0, la parábola tiene las ramas hacia arriba (convexa)

                     si a<0, la parábola tiene las ramas hacia abajo (cóncava)

La parábola y = a x² tiene su vértice en el punto (0,0)  y contiene siempre al punto (1,a); este hecho te permitirá calcular fácilmente el parámetro a.

Si no lo ves claro, busca un punto de la parábola que coincida con un corte de las líneas de la trama (x₀,y₀) y aplica:

a = y₀ /x₀²

Actividad 2.

Cada vez que pulses el botón de inicio en la siguiente escena, se dibujará una parábola de color amarillo de la que tendrás que encontrar su ecuación.

Escribe la ecuación en la línea inferior  (de color azul) y se dibujará una parábola de color azul; si ambas coinciden es que has acertado.

b)     Parábolas del tipo  y = a x² + bx + c

Esta expresión también se puede escribir de la forma y = a (x - x₀)² + y₀ , en la cual el vértice se trasladó al punto (x₀,y₀).

Veamos un ejemplo:

En esta parábola, el vértice se desplazó al punto (-3,-5); por lo tanto x₀ = -3 e y₀ = -5.

A partir del vértice, siguiendo la curva, hasta el corte de líneas de la trama, la 'x' se incrementa 1 y la 'y' se incrementa en 2; por lo tanto:

a = 2/(1)²  = 2

y la ecuación de esta parábola será: y = 2(x-(-3))² +(-5) = 2(x+3)² - 5.

Actividad 3.

Repite el proceso de las actividades 1 y 2.

Gonzalo Temperán Becerra   Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003

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