PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

Incentro


El Incentro es el punto donde se cortan las tres bisectrices de un triángulo. Tiene la interesante propiedad de ser el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.

I.- Bisectriz de un ángulo

Un ángulo lo forman dos semirrectas con un origen común llamado vértice del ángulo. Para dibujar el ángulo fijaremos el vértice en el origen de coordenadas y uno de los lados lo hacemos coincidir con el eje positivo de las abscisas. Los ejes de coordenadas no van a estar visibles en las diferentes escenas.

Se llama bisectriz a la semirrecta que parte del vértice del ángulo y divide a éste en dos ángulos iguales.

Vamos a ver dibujada la bisectriz del ángulo.

 

Cómo se dibuja la bisectriz de un ángulo?

Observa esta secuencia de cuatro dibujos.

a) Con centro el vértice (O) del ángulo se traza un arco de cualquier radio que corta a los lados a y b en los puntos P y Q respectivamente.

b) Centrando en los puntos P y Q, se trazan dos arcos de circunferencia del mismo radio que se cortarán en un punto A.

c) La semirrecta que une el vértice O con el punto A es la bisectriz del ángulo.

Actividades:

  1. Cambiando la apertura del ángulo (que está expresada en grados), observa cómo cambia el dibujo de la bisectriz.

  2. Dibuja en tu cuaderno las bisectrices de tres ángulos, uno agudo, otro recto y, el último, obtuso.


II.- Circunferencia tangente a los dos lados de un ángulo

Cualquier circunferencia que sea tangente a los dos lados del ángulo tiene su centro en la bisectriz.

Actividades:

  1. Mueve el centro del círculo y verás cómo se dibuja la circunferencia tangente.
  2. Dibuja en tu cuaderno circunferencias tangentes en ángulos (agudo, recto y obtuso).

Cómo dibujar una circunferencia tangente a los lados del ángulo?. Desde el centro que elijamos se traza la perpendicular a uno de los lados, que cortará a éste en un punto. El radio será la distancia entre el centro y el mencionado punto de corte.


III.- Las bisectrices de un triángulo

Las tres bisectrices interiores se cortan en un punto S, que se llama incentro.

(En los lados del triángulo aparece su longitud)

Actividades:

  1. Dibuja en tu cuaderno un triángulo y traza las tres bisectrices. Comprueba que se cortan en un punto. (Usa material de dibujo y hazlo en un buen tamaño para que se vea bien).
  2. Cambia los parámetros (coordenadas de los vértices) hasta conseguir un triángulo isósceles (dos lados iguales y otro desigual). Anota en tu cuaderno los datos y resultados que obtengas.
  3. Lo mismo que en (2) pero que sea un triángulo equilátero.

IV.- La circunferencia inscrita

El punto de corte de las bisectrices, obtenido en el apartado anterior, es el centro de la circunferencia inscrita.

Actividades:

  1. Dibuja en tu cuaderno un triángulo y la circunferencia inscrita. Puedes aprovechar el dibujo que hiciste en el apartado III.
  2. Modifica los parámetros para conseguir que la circunferencia inscrita tenga radio igual a 1.5. Anota los resultados en el cuaderno.
  3. Lo mismo que en (2) pero, además, el triángulo debe ser isósceles.
  4. Consigue un triángulo cuyos tres lados midan 3, 4 y 5, respectivamente. Qué tipo de triángulo es?. (Es posible que tengas que cambiar la escala).

Autor: Carlos Blanco Marcilla