III -Triángulos : Mediatrices. Circuncentro
Dado el triángulo ABC, calculamos las coordenadas de los puntos medios de los lados del triángulo y dibujamos dos mediatrices (La mediatriz es la recta perpendicular a un lado trazada por el punto medio de dicho lado)
1-En el cuaderno: calcula las coordenadas de los puntos medios de los lados del triángulo en el siguiente dibujo . Halla las ecuaciones de las tres mediatrices, resuelve el sistema formado por dos de ellas y comprueba que coincide con la solución gráfica.
Modifica la ecuación de la recta situada en la parte inferior izquierda, para que sea la ecuación de la mediatriz que no se ha dibujado.
Acabas de comprobar, al dibujar la recta, que las tres mediatrices se cortan en un mismo punto. Ese punto se llama circuncentro.
Comprueba que el resultado anterior es cierto para cualquier triángulo. (Para hacerlo, arrastra las coordenadas de los vértices a la posición que quieras).
2-Contesta en tu cuaderno: El circuncentro ¿es siempre interior al triángulo? ¿En qué tipo de triángulos es interior y en cuáles es exterior?
El punto de corte de las mediatrices se llama circuncentro porque es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
3-Dibuja en tu cuaderno una circunferencia con centro en el punto de corte de las mediatrices del triángulo y radio la distancia del centro a uno de los vértices del triángulo. Comprueba que los otros vértices del triángulo están situados sobre la circunferencia que has dibujado.
4- Dibuja un triángulo y su baricentro, circuncentro y ortocentro. ¿Cuándo esos puntos están alineados? La recta que une esos puntos es la recta de Euler.
5- En tu cuaderno, elige un punto situado sobre la circunferencia circunscrita al triángulo ABC, por ese punto traza las perpendiculares a los tres lados del triángulo. Halla los pies de esas perpendiculares. Comprueba que los tres puntos obtenidos están situados sobre una misma recta. Es la recta de Simson.
Autora: Mª Luisa Fernández San Pedro
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