Razones trigonométricas en la circunferencia unidad
Geometría
 

1. SENO
En esta escena estudiaremos la razón seno. Teniendo en cuenta la definición de  seno : sen  = cateto opuesto/ hipotenusa que por la construcción la hipotenusa vale 1 , seno  = cateto opuesto .
1.- Modifica el valor del ángulo  y observa como cambia el valor del seno. 
Para modificar el valor del ángulo  puedes pulsar las flechitas de colores o escribir el valor del ángulo.

2.-Comprueba que para cualquier valor de  se tiene que sen  = sen(Â+2kp), siendo k un número entero.

3.- ¿Está acotado el valor del seno de un ángulo Â?

4. Indica en qué cuadrantes el seno toma valores positivos y en cuáles negativos.

5. ¿Para qué valores de  es sen  = 0?

2. COSENO
En esta escena estudiaremos la razón coseno. Teniendo en cuenta la definición de  coseno : cos  = cateto contiguo/ hipotenusa que por la construcción la hipotenusa vale 1 , cos  = cateto contiguo.

 

1.- Modifica el valor del ángulo  y observa como cambia el valor del coseno.

2.-Comprueba que para cualquier valor de  se tiene que cos  = cos(Â+2kp), siendo k un número entero.

3.-Comprueba que para cualquier valor del ángulo  se tiene que

cos2Â + sen2Â = 1

Para modificar el valor del ángulo  puedes pulsar las flechitas de colores o escribir el valor del ángulo.

4.- ¿Está acotado el valor del coseno de un ángulo Â?

5. Indica en qué cuadrantes el coseno toma valores positivos y en cuáles negativos.

6. ¿Para qué valores de  es cos  = 0?


3. TANGENTE
En esta escena estudiaremos la razón tangente. Teniendo en cuenta la definición de tangente : tg  = cateto opuesto/ cateto contiguo. 

1.-Modifica el valor del ángulo  y observa como cambia el valor de la tangente.
Así como el seno y el coseno pueden calcularse para todos los ángulos, no ocurre lo mismo con la tangente: no existe tan(p/2+ kp), siendo k un número entero.

2.-Comprueba que para cualquier valor de  se tiene que tan  = tan(A+kp), siendo k un número entero.

3.-¿Está acotado el valor de la tangente de un ángulo Â?

4.-. Indica en qué cuadrantes la tangente toma valores positivos y en cuáles negativos.

5.- ¿Para qué valores de  es tan  = 0?

6.- ¿Qué sucede con el valor de tan  si sen  = 0?. ¿Y si cos  = 0?.

7.- ¿Cómo están relacionados los valores de sen  , cos  y tan Â?.


4. COTANGENTE

En esta escena estudiaremos la razón cotangente. Teniendo en cuenta la definición de  cotangente : cotg  = 1/tg Â. 

 

1.- Contesta en tu cuaderno a las siguientes cuestiones:

2.- ¿Está acotado el valor de la cotangente de un ángulo Â?

3.- Indica en qué cuadrantes la cotangente toma valores positivos y en cuáles negativos.

4.- ¿Para qué valores de  es cot  = 0?

5.- ¿Qué sucede con el valor de cot  si sen  = 0?. ¿Y si cos  = 0?.

6.- ¿Qué relación existe entre los valores de cot  y tan Â?.


5. SECANTE
En esta escena estudiaremos la razón secante. Teniendo en cuenta la definición de  secante : sec  = 1/ cos Â. 

 

1.-Modifica el valor del ángulo  y observa como cambia el valor de la secante.

No existe sec (p/2+kp), siendo k un número entero.

2.-Comprueba que para cualquier valor de   se tiene que sec   = sec( +2kp), siendo k un número entero.

3.- ¿Está acotado el valor de la secante de un ángulo  ?

4.- Indica en qué cuadrantes la secante toma valores positivos y en cuáles negativos.

5.- ¿Para qué valores de   es sec   = 0?

6.- ¿Qué sucede con el valor de sec   si cos  = 0?.

7.- ¿Qué relación existe entre los valores de sec   y cos  ?.


6. COSECANTE
En esta escena estudiaremos la razón cosecante. Teniendo en cuenta la definición de  cosecante : cosec  = 1/ sen Â. 

1.-Modifica el valor del ángulo  y observa como cambia el valor de la cosecante.

No existe cosec kp , siendo k un número entero.

2.-Comprueba que para cualquier valor de  se tiene que cosec  = cosec (Â+2kp), siendo k un número entero.

3.- ¿Está acotado el valor de la cosecante de un ángulo Â?

4.- Indica en qué cuadrantes la cosecante toma valores positivos y en cuáles negativos.

5.- ¿Para qué valores de  es cosec Â= 0?

6.- ¿Qué sucede con el valor de cosec  si sen  = 0?.

7.- ¿Qué relación existe entre los valores de cosec  y sen Â?.


     
           
  Pedro Férez Martínez
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001