REPRESENTACIÓN DE PLANOS
Geometría
 
1. ECUACIÓN DEL PLANO
Dados un punto P y dos vectores v y w linealmente independientes se denomina plano al conjunto de puntos del espacio que verifican la relación: donde  l (lambda) y m (mu) son números reales cualesquiera. Si atendemos a las coordenadas de los vectores que intervienen la ecuación queda:  
Se mantienen las observaciones hechas para girar, acercar y alejar la figura.
El plano queda representado por una rejilla verde con el fin de  contemplar mejor todos los elementos que intervienen.  

1.-Modifica los valores de l  y m y verás que el punto se desplaza por la superficie del plano. Estás trabajando en un plano fijo.

2.-Observa que el vector de posición del punto X es suma de los tres que intervienen en la ecuación. Recuerda que debes girar la escena para obtener el mejor punto de vista.
 Podemos poner los números decimales que deseemos para l y m pulsar intro tras cada uno. El botón inicio devuelve la situación de partida. El vector v es el naranja , w el amarillo
2. REPRESENTACIÓN DE PLANOS
En la escena puedes ver desde muchos puntos de vista el plano que desees, una vez que introduces los elementos esenciales que lo determinan: un punto y dos vectores linealmente independientes.
Ahora puedes cambiar de plano modificando los controles de la escena.

3.-Modifica las coordenadas del punto y de los vectores para conseguir planos en posiciones especiales: que pasen por el origen, que sean paralelos al plano horizontal, que contengan un eje de coordenadas, que corten a la misma distancia del origen a los tres ejes.

 
En la escena queda escrita la ecuación del plano representado
 inc sirve para modificar el incremento de los controles, pero podemos poner los números decimales que deseemos y pulsar intro. El botón inicio devuelve la situación de partida. Los valores de las coordenadas varían entre -4 y 4 con el fin de no complicar demasiado la escena. El vector v es el naranja , w el amarillo
3. OTRAS FORMAS DE LA ECUACIÓN DEL PLANO
Si desdoblamos la ecuación anterior, obtenemos las ecuaciones paramétricas del plano:

Si eliminamos l y m de las ecuaciones anteriores obtenemos la ecuación general, cartesiana o implícita. Que admite estas dos formas, según desarrollemos el determinante o no.

El producto escalar nos permite establecer la ecuación de un plano cuando conocemos un punto P de ese plano y un vector (A, B, C) perpendicular:
inc permite que los incrementos de las coordenadas sean más cortos o más largos. 

4.- Observa que el plano corta a los tres ejes coordenados a la misma distancia. Encuentra tres planos paralelos a este. Encuentra  en cada octante un plano que corte a los tres ejes a la misma distancia.

5.-Halla tres planos paralelos al eje vertical y que pasen por (3, 1, 2). Halla un plano que pase por el origen y por
(-1,-2 -3).
6.- Escribe la ecuación general y las paramétricas de cada uno de los planos que encontraste en los dos ejercicios anteriores.
       
           
  Jesús Fernández Martín de los Santos
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003
 
 

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