EL PUNTO DE NO RETORNO
Un problema de pendientes
El enunciado.
Imagina que pilotas una avioneta, que es capaz de viajar a una velocidad constante de 300 Km/h en aire sin viento. Tiene combustible suficiente para cuatro horas.
Despegas del aeropuerto y, en el viaje de ida, eres ayudado por un viento de 50 Km/h que aumenta tu velocidad de crucero con respecto a tierra a 350 Km/h.
De repente, te das cuenta de que en el viaje de vuelta estarás volando en contra del viento y en consecuencia tu velocidad se reducirá a 250 Km/h.
Comprensión del enunciado: La ida.
En la siguiente gráfica pinchando en el botón rojo podrás situar al avión a una distancia y a un tiempo dado desde el aeropuerto:
Comprensión del enunciado: La vuelta.
En este caso el punto que podemos mover pinchando con el ratón, es el de regreso. El vuelo dura 4 horas:
La solución.
Representando los viajes de ida y vuelta por sus correspondientes rectas podemos localizar los puntos de no retorno para distintas velocidades en los viajes de ida y vuelta.
Con los datos del problema, ¿cuál es la máxima distancia que puedes viajar desde el aeropuerto?
¿En qué momento tienes que dar la vuelta?
Escribe dos expresiones para la velocidad de ida de la avioneta, una referida a v y otra referida a d y a t. Haz lo mismo con la velocidad de vuelta.
La generalización.
Está claro, que al modificar la velocidad del viento obtenemos distintos puntos de "no retorno" que originan un conocido dibujo:
¿Qué tipo de dibujo originan estos puntos?¿Podrías explicar por qué?
Los valores negativos de v, ¿qué sentido tienen?
Intenta expresar d únicamente en función de t, eliminando v de las dos ecuaciones obtenidas en el apartado anterior. ¿Explica esto el dibujo formado por tus puntos de no retorno?
¿Cuáles son las principales características del dibujo obtenido y qué indican?
Autor: Carlos Martínez Sánchez.