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Porcentajes e índices. |
| Primer ciclo de E.S.O. | |
| Porcentajes. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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En el último mes de julio unos
almacenes hicieron una rebaja del 15% sobre los precios de
junio en los artículos de ropa para jóvenes. Un pantalón
costaba en junio 14,40 . ΏQué descuento hay que
aplicarle? ΏCuál es su precio de venta en julio?
El porcentaje es un caso
particular de las proporciones. Un 15% de descuento significa que
de cada 100 del precio de un artículo, el comercio
descuenta 15 . El importe del descuento es una magnitud
proporcional al precio original. Por tanto, para resolver el
problema hay que aplicar la siguiente regla de tres directa:
Y por tanto, el descuento aplicado es x= 2,16 . En precio final de compra es de 14,40 - 2,16 = 12,24 . El porcentaje es quizá el ejemplo de función de proporcionalidad directa que con más frecuencia se presenta en la vida cotidiana. La razón de proporcionalidad en los problemas de porcentaje es un cociente cuyo denominador vale siempre 100. Así, en nuestro ejemplo, la razón es de 15/100 = 0,15. El problema se puede resolver multiplicando el precio original por la razón de la proporción, es decir, el descuento será de 14,40 * 0,15 = 2,16 . | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1. Utiliza la escena siguiente para calcular el descuento y el precio rebajado de otros artículos del departamento: una camisa de 9 , una chaqueta de 34,80 , otro pantalón de 19,20 y un polo de 13,20 . Escribe los resultados en tu cuaderno en una tabla como la que se muestra más abajo: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2. Poco antes de implantar los
nuevos precios, el jefe del departamento decide aumentar el
porcentaje del descuento a aplicar a los artículos al 20% en vez
de al 15%. Calcula los importes de los descuentos con ese nuevo
porcentaje así como los nuevos precios finales y escribe los
resultados en la siguiente tabla. Utiliza la escena anterior para
comprobar los resultados modificando el valor del porcentaje.
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3. Al finalizar el mes de julio,
el almacén decide aplicar un nuevo descuento de otro 20% sobre
los precios vigentes en ese mes. Calcula los precios que debe
aplicarse a los artículos anteriores en el mes de agosto.
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4. ΏSerá equivalente el resultado obtenido si hubieramos calculado el 40% de descuento sobre los precios de junio en vez de aplicar dos veces un descuento del 20% como hemos hecho? Compruébalo y comenta las conclusiones con tus compañeros. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Más problemas de porcentajes. | |||||||||||
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5. En el campeonato escolar el
equipo de fútbol del colegio jugó 40 partidos de los que ganó
25, empató 10 y perdió 5 partidos. ΏQué porcentaje
representan los partidos ganados, empatados y perdidos?
En problema es muy similar a los
anteriores. La regla de tres hay que plantearla ahora de la
siguiente manera:
Luego x= 25*100/40 = 62,5%
De forma similar se calcula el
porcentaje de partidos empatados y perdidos.
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Comprueba tus resultados en la siguiente escena. | |||||||||||
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6. En mi clase hay 28 alumnos. Los aprobados en la evaluación anterior han sido los
siguientes:
Calcula el porcentaje de aprobados
en las distintas asignaturas. Utiliza la escena anterior para
comprobar los resultados.
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| Un problema un poco más difícil. | |
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7. En un comercio han rebajado el
precio de una chaqueta un 20% y ahora se puede comprar a 28,80 . ΏCuál era el precio original, sin rebajar?
Llamemos x al precio original. Lo
han rebajado un 20%, luego ahora se vende a un 80% del precio
original, es decir, el 80% de x es igual a 28,80.
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Calcula la solución en tu cuaderno y compruébalo en la escena siguiente. | |
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| El Impuesto sobre el Valor Añadido (IVA). | |||||||||||||||||||||||||||||||
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Al realizar cualquier compra, el
proveedor añade al precio del objeto que compras un impuesto
llamado impuesto del valor añadido (o simplemente IVA) que
posteriormente entrega a Hacienda. El valor de ese impuesto es
un porcentaje del importe de la compra. Dependiendo de lo que
adquieras, el porcentaje a aplicar es distinto. Por ejemplo, si
compras un televisor o un juego para el ordenador, debes aplicar
un 16% del importe de la compra; si compras un libro, el tipo que
se aplica es del 7%.
Veamos un caso concreto: si compras un
ordenador cuyo precio de catálogo es de 720 , para
calcular el importe del IVA debes aplicar un tipo del 16%. Por
tanto, el importe del impuesto será de
720*16/100 = 115,20
que, sumándoselo al precio de
catálogo, resulta un precio final de 835,20 .
La cantidad resultante del
impuesto se añade a su precio y se obtiene así el precio de
compra.
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8. Calcula el importe del IVA y el
precio final de los siguientes productos conociendo su precio y
el tipo de IVA a aplicar. Escribe los resultados en la tabla adjunta:
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Comprueba tus resultados en la escena siguiente. | |||||||||||||||||||||||||||||||
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9. Si el precio de venta al público de un producto es de 63,00 y está gravado con un IVA del 16%. ΏCuál es su precio antes de aplicarle el impuesto? Commprueba el resultado en la escena anterior. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| El interés simple. | |
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Las entidades financieras (bancos,
cajas de ahorro) dan a sus clientes una cantidad de dinero anual
que es proporcional al dinero que tienen guardado o depositado en
ellas. Esta cantidad de dinero se llama interés y se mide en
tanto por ciento. Veamos un ejemplo:
Isabel tiene ahorrados 3.000,00
en la caja de ahorros del barrio, que le da un 2,5% anual
por este dinero. ΏQué interés le produce su capital al final
de año? Ώ Y en 3 años?
Que el tipo de interés sea del
2,5% significa que de cada 100 que Isabel tiene en la
caja de ahorros, ésta le da 2,50 al año. Por los 3.000
le dará el 2,5%, esto es:
3.000 * 2,5 / 100 =
75,00
En tres años le producirá 3
veces esa cantidad, es decir,
3.000 * 2,5 / 100 * 3
= 225
En general, si c
es el capital depositado, r el tipo de interés
(llamado también rédito) y t el número de
años, el importe del interés i que produce
viene dado por la fórmula:
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10. Calcula el interés que producen 4200 depositados al 6,25% de interés en 5 años. | |
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11. Enrique coloca un capital en un banco que le da un interés del 3,75% anual. Cuando finaliza el segundo año comprueba que tiene 222 en su cuenta. ΏCuánto dinero había depositado al principio del período? | |
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Comprueba tus resultados en la escena adjunta: | |
| El Índice de Precios al Consumo (IPC). | |
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El IPC es un índice que refleja
cada mes la variación (aumento o, a veces, disminución) que
sufren los precios de los productos que consumimos en España.
Este índice se mide en tanto por ciento. Así, cuando en torno
al día 10 de este mes los periódicos publicaron que el IPC
había subido dos décimas (0,2%) significa que el nivel de
precios ha aumentado ese porcentaje respecto del mes anterior.
Esto no quiere decir que cualquier
producto de consumo (alimentos, gasolina, electricidad, vivienda)
haya subido ese porcentaje. El IPC se obtiene como una media de
la variación de los precios en el mes anterior.
El IPC es un índice muy
importante, pues suele utilizarse como base para los incrementos
de los sueldos de los trabajadores cada año.
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12. El gobierno previó a finales de 1998 que el Indice de Precios al Consumo del año 1999 subiría un 1,8% y en ese porcentaje subió el sueldo de todos los funcionarios. Los padres de Luisa, Pedro y José Alberto son funcionarios y en 1998 tenían un sueldo de 185.000 pesetas, 210.000 pesetas y 225.000 pesetas mensuales repectivamente. ΏCuál será la subida de sueldo y el sueldo en 1999 de los tres? Y si el gobierno hubiera previsto que el IPC subiera un 2,1%, cuáles habrían sido los nuevos sueldos en 1999? | |
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Comprueba tus resultados en la escena adjunta: | |
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| Fernando Arias Fernández-Pérez | ||
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 | ||
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