VECTORES-2

Movimientos en el plano

1.SUMA DE VECTORES-1 .

En la siguiente escena se ilustra la suma de dos vectores libres en el plano, utilizando la regla del paralelogramo. Para no complicar la escena los vectores se representan con el punto de aplicación común, pero debemos recordar que dichos vectores, originalmente, podrían estar situados en cualquier otro lugar del plano y sin punto de aplicación común.

6.- Sin alterar el punto V (vértice) arrastra cualquiera de los puntos A y B y verás que el vector s (suma) siempre está en el vértice del paralelogramo definido por a y b. Prueba, ahora, modificando directamente las coordenadas con las flechitas y observa cómo los puntos A y B se colocan donde les corresponde y la suma siempre se mantiene actualizada. Para ver las coordenadas del punto A+B (extremo del vector suma) puedes hacer "clic" con el ratón sobre ese punto.

7.- Arrastra el punto V con el ratón o varías sus coordenadas con las flechitas. ¿Qué observas?. Fíjate, en cualquier caso, en los valores que aparecen representados en la escena.

8.- ¿Puedes dar una relación que ligue las componentes de los vectores a y b con las del vector s?. Construye una tabla en tu cuaderno de trabajo, con tres columnas: una para las componentes de a, otra para las componentes de b y la tercera para las componentes de s, que vayas obteniendo. A continuación escribe la relación que dichos datos te sugieran. Dibuja uno de los casos que hayas observado, incluyendo toda la información que aparece en la escena.

En la siguiente escena observa otra forma gráfica de sumar dos vectores en el plano e intenta relacionarla con el método del paralelogramo. Observa la disposición de los vectores a y b, así como la localización del vector suma S.

9.- Varía las posiciones de A, B y V, tanto con el ratón como con las flechas y observa que los resultados son idénticos a los obtenidos en la escena anterior.

10.- Intenta explicar, en tu cuaderno de trabajo, la suma de vectores utilizando el segundo método. Dibújalo en tu cuaderno con dos vectores que tú elijas. Relaciónalo con el método del paralelogramo.

3. VECTORES OPUESTOS.

Dos vectores son opuestos si tienen igual módulo, direcciones paralelas y sentidos contrarios. Es fácil observar que la suma de dos vectores opuestos es el vector nulo. Si dichos vectores fueran fijos sus direcciones y puntos de aplicación deberían coincidir. Observa la siguiente escena.

11.- Sitúa el extremo del vector a en diferentes puntos del plano y fíjate cómo varía el vector op(a). Anota en tu cuaderno las componentes de ambos vectores y haz un dibujo de la situación inicial.

12.- Repite el ejercicio anterior variando la posición del punto V. Luego intenta situar los puntos V y A de manera que el vector verde sea, también, opuesto de los vectores e1 y e2.

  Para restar dos vectores a y b, sumamos a a el opuesto de b. En esta escena visualizamos dicha operación representando tanto el vector diferencia como el vector suma. Este último se representa como elemento comparativo.

13.- Repite, para el caso de la resta de vectores, lo que se pedía en los ejercicios 9 y 10.

14.- ¿Cuál es el resultado de restar los vectores f(7,4) y g(5,-2) , si el punto de aplicación del vector diferencia es el (-2,3)?. (Indica las componentes y las coordenadas de los extremos del vector diferencia)

Josep Mª Navarro Canut

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 (actualización febrero 2007)