Dos puntos cualesquiera en la trama determinan un segmento cuya longitud puedes obtener fácilmente tomando como unidad de medida la distancia que hay entre dos puntos consecutivos de la trama. Para ello considera el segmento como hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son fácilmente deducibles.

Explora, moviendo los puntos mediante los cursores, distintos segmentos.

En el ejemplo inicial, los catetos miden 3 y 2 unidades respectivamente y eso nos permite obtener para el segmento una medida de , aunque en el dibujo aparezca 3,61 como aproximación.

Ejercicio 1

Calcula todas las medidas posibles de los segmentos en la trama. Deberás hacerlo de una manera sistemática. Para ello te puedes ayudar de una tabla como la que hay a continuación y que deberás completar en tu cuaderno.

Longitud de los catetos	(1,0)	(2,0)	(3,0)	(4,0)	(5,0)	(1,1)	(2,1)	(3,1)	...
Longitud del segmento	1	2	3	4	5		...	...	...

Ejercicio 2

Ayudándote de una tabla como la anterior, escribe en tu cuaderno las medidas de todos los segmentos posibles en una trama de 6x6 puntos.

Se trata ahora de encontrar el mayor número posible decuadrados en una trama 5x5, que tengan, claro está, sus vértices sobre ella. A modo de ejemplo, si partes del segmento de vértices A y B, puedes colocar los puntos C y D de manera que el polígono ABCD sea un cuadrado.

Lleva el segmento de extremos A y B a otro lugar mediante sus coordenadas, manteniendo su medida, e intenta encontrar un nuevo cuadrado moviendo directamente los puntos C y D sobre la trama.

Ejercicio 3

Encuentra el número total de cuadrados que puedes construir sobre la trama 5x5, que tengan de lado cada una de las medidas halladas en la actividad anterior.

Debes organizar bien la información para no dejarte ningún cuadrado. Para ello, parte de la tabla anterior y completa dos nuevas filas:

Longitud de los catetos	(1,0)	(2,0)	(3,0)	(4,0)	(5,0)	(1,1)	(2,1)	(3,1)	...
Longitud del segmento	1	2	3	4	5		...	...	...
Área del cuadrado	1	4	...	...	...	...	...	...	...
Número de cuadrados	16	9	...	...	...	...	...	...	...

Ejercicio 2

Ayudándote de una tabla como la anterior, escribe en tu cuaderno las medidas de todos los segmentos posibles en una trama de 6x6 puntos.

Dados los puntos A y B, se trata de situar un tercer punto P, sobre la trama, de modo que los tres formen un triángulo rectángulo. Encuentra todas las soluciones posibles para P manteniendo fijos A y B. Considera dos soluciones iguales si corresponden a triángulos superponibles. Si tienes dudas, halla la medida de los lados como se ha indicado en la actividad I y comprueba si verifican el Teorema de Pitágoras

Ejercicio 4

Coloca los puntos A y B en distintas posiciones y, para cada una de ellas, encuentra todas las soluciones para P.

Ejercicio 5

¿Hay pares de puntos A y B para los que no exista un punto P que forme con ellos un triángulo rectángulo?

En el triángulo de la figura podemos tomar el lado AB como base de medida 1. Su altura también es 1, pero es posible obtener distintos triángulos de altura 1 moviendo paralelamente a la base el punto P. Puedes ver que hay 4 triángulos distintos con base y altura 1.

Ejercicio 6

Haz que la base AB sea 2 y busca, moviendo el punto P, los distintos triángulos de altura 2.

Ejercicio 7

Completa todas las posibilidades para las distintas medidas existentes hasta encontrar las 22 soluciones que hay. De nuevo, deberás recoger todos los datos en una tabla en tu cuaderno.