Introducción a los números complejos

	NÚMEROS COMPLEJOS
	Álgebra

1. ¿POR QUÉ MÁS NÚMEROS?

En la siguiente escena está representada gráficamente la función:

y = ax²+bx+c

donde puedes cambiar los valores de a, b y c para ver cómo cambia la gráfica para distintos valores de esos coeficientes.

Escribe en tu cuaderno las respuestas a las siguientes preguntas:

1.- En el inicio, ¿cuáles son las coordenadas de los puntos P1 y P2, donde la gráfica corta al eje X?

2.- ¿Cómo calcularías algebraicamente esas coordenadas?

3.- ¿Cuáles son las soluciones de la ecuación
x²-4x+3=0?

4.-¿Y las de x²-2x+1=0?

5.-¿Y las de x²-6x+11=0?

6.- Puedes dar otros valores a los coeficientes a, b y c, y con la ayuda de la escena ir resolviendo la ecuación

ax²+bx+c=0

Ya habrás deducido que para hallar los puntos de corte con el eje X de la gráfica de la función:

y=ax²+bx+c

has tenido que resolver la ecuación:

ax²+bx+c=0

mediante la fórmula:

que nos da las dos soluciones de la ecuación, x1 y x2, o lo que es lo mismo los puntos de corte de la función con el eje X: P1(x1,0), P2(x2,0)

Pero no siempre da dos soluciones, como habrás visto en los puntos 4 y 5.

7.- ¿De qué depende que la ecuación tenga dos, una o ninguna solución?

CONCLUSIONES

Si llamamos D=b²-4ac, discriminante de la ecuación de segundo grado entonces:

DISCRIMINANTE	ECUACIÓN	FUNCIÓN
*D>0*	Dos soluciones	Dos puntos de corte con el eje X
*D=0*	Una solución	Un punto de corte con el eje X
*D<0*	Ninguna solución	Ningún punto de corte con el eje X

Pero habíamos titulado a este punto ¿Por qué más números?

Aquí tenemos la respuesta: Hay que dar solución al caso en el que el DISCRIMINANTE es negativo.

Esto es a cuando nos encontramos con la raíz cuadrada de un número negativo cuyo resultado no es ningún número real.

Al número se le llama unidad imaginaria

Así al resolver la ecuación x²-6x+11=0 del apartado 5, nos queda:

Al número se le llama número complejo

*a+bi*	NÚMERO COMPLEJO en forma binómica
a y b	números reales
a	parte real
b	parte imaginaria

Volver al índice

2. HISTORIA

Desde Al'Khwarizmi (800 DC), precursor del Álgebra, que sólo obtenía las soluciones positivas de las ecuaciones, pasaron más de ocho siglos, hasta que finalmente Descartes (en la foto) en 1637 puso nombre a las raíces cuadradas de números negativos, imaginarios, y dedujo que las soluciones no reales de las ecuaciones son números de la forma a+bi, con a y b reales. Durante todo ese tiempo se manejaron esas soluciones sin definirlas claramente, aunque sí Albert Girard en 1629 afirmaba ya que una ecuación polinómica de grado n, tiene n soluciones.

	Ángela Núñez Castaín

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001

Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.