Ángulos interiores y exteriores

IV Ángulos interiores

IV. Se llama ángulo interior cuando su vértice A está en el contorno delimitado por circunferencia (o sea en el círculo) pero no en su centro. Su medida es igual a la semisuma de los arcos que abarca BC y ED.

8. ¿Cuál es el valor del ángulo más grande que puedes obtener variando la inclinación de las rectas (pte AB y pte AC), sin mover el punto A ?

9. Comprueba lo que ocurre (sin variar la inclinación de las rectas), si acercamos el punto A al centro del círculo.

10. Calcula la medida del ángulo que corresponde a los arcos :

a) 35º y 75º

b) 180º y 123º

Después compruébalo en el dibujo.

11. Calcula la medida del arco que corresponde a :

a) ángulo =35º y Arco mayor =75º

b) arco menor =18º y ángulo=73º

Después compruébalo en el dibujo.

V  Ángulos exteriores

V. Se llama ángulo exterior cuando su vértice A no está en la circunferencia ni en el contorno delimitado por ella . Su medida es igual a la semidiferencia de los arcos que abarca BC y ED.

Sugerencia: Para ver bien los arcos no pongas el punto C debajo del eje horizontal, ni el B por encima del mismo eje.

12. ¿Cuál es el valor del ángulo más grande que puedes obtener moviendo el punto A?, ¿Tienes que acercarte o alejarte para conseguirlo?.

13. Haz coincidir el punto B con el D y el C con el E. En ese caso las rectas no son secantes a la circunferencia, son ...

14. Calcula la medida del ángulo que corresponde a los arcos :

a) 35º y 75º

b) 180º y 123º

Después compruébalo en el dibujo.

15. Calcula la medida del arco que corresponde a :

a) ángulo =35º y Arco mayor =75º

b) arco menor =18º y ángulo=73º

Después compruébalo en el dibujo.

Una aplicación del ángulo exterior.

Si vemos un astro podemos calcular su radio conociendo la distancia a la que se encuentra, y viceversa, para ello se utiliza el ángulo que forman las visuales dirigidas a él (ángulo exterior).

El seno del ángulo mitad del exterior es igual al radio del astro dividido por su distancia.

16. Usando la calculadora o una tabla para calcular el seno, averigua la distancia del punto A al centro en los siguientes casos, en todos ellos considera radio=5 y el valor del ángulo exterior que se indica .

a) 50º, b)40º, c)30º. Compruébalo después en el dibujo.

17. Usando la calculadora o una tabla para calcular el seno, averigua el radio en los siguientes casos, en todos ellos considera distancia=8 y el valor del ángulo exterior que se indica .

a)45º , b)38º, c)20º. Compruébalo después en el dibujo.

Ángulos en la circunferencia I

Autor: Clementino Arribas Agüero

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001