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CÓNICAS
Geometría
 

2. LA HIPÉRBOLA

Con esta escena puedes medir las distancias de varios puntos de la hipérbola a los focos F y G. Comprueba que la diferencia de estas distancias siempre es constante.

Esta es la propiedad que identifica a las hipérbolas. La constante se llama 2a pues es la distancia entre los extremos de su eje mayor A´A


Sean F y G los focos de una hipérbola y sea 2a  la diferencia de las distancias de los puntos de la hipérbola a los focos. Esta escena muestra un punto P que cumple la propiedad:

PF - PG = 2a

Ejercicios:

1) Arrastra el punto P y verás que el rastro que deja es una hipérbola.

2) Cambia el valor de a entre -2.5 y 2.5 y dibuja las hipérbolas correspondientes.

a) ¿Qué ocurre cuando a=0?

b) ¿Qué ocurre al cambiar a por -a?


En una hipérbola hay que destacar los siguientes elementos:

El eje real que es el segmento AA´ cuya longitud se representa por 2a.

El eje imaginario que es el segmento BB´ cuya longitud se representa por 2b.

Los focos F y G y la distancia focal que se representa por 2c.

Ejercicios:

1) Comprueba, para varios valores de a y de c, que se cumple: c²=a²+b².

2) Intenta en tu cuaderno demostrar esta ecuación; observa para ello el triángulo rojo de la escena.


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  Antonio Caro Merchante
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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