INTERPOLACIÓN
Interpolación
Interpolar es calcular el valor aproximado de una función para un valor dado de la variable independiente cuando éste se encuentra en el intervalo de valores tabulados.
Interpolación lineal
Un fabricante está estudiando los beneficios que produce utilizar una nueva maquinaria en función de las horas diarias que ésta permanece en funcionamiento y, después de recoger algunos datos obtiene la siguiente tabla.
| Tiempo (horas) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Beneficio (miles €) | -1 | 1.5 | 1.9 | 2 | 2.2 | 3.2 | 4 |
¿Qúe beneficios obtendrá si la máquina funciona 5.5 horas?
Puesto que 5.5 se encuentra entre 5 y 6, estos son los dos valores que utilizaremos para interpolar. Primero construimos la recta que pasa por los puntos correspondientes a las abcisas 5 y 6; y en segundo lugar buscamos el punto en que la recta x=5.5 corta a la recta construida. El valor de la ordenada es el beneficio que se obtiene mediante interpolación lineal.
1.- Se ha observado que la vida media, en horas, de una bacteria varía en función de la temperatura del medio en el que vive según la siguiente tabla:
| Temperatura(X) | 6º | 9º | 12º | 15º | 16º |
| Vida media(Y) | 1,7 | 2,4 | 3 | 3,7 | 4,3 |
¿Qué vida media estimas para un cultivo de bacterias en un medio a 10ºC? ¿Y a 13ºC?
Utiliza para ello la siguiente escena:
2.-En la entrada de un cibercafé hay una tabla que recoge el importe del uso de internet según el tiempo de conexión:
| Tiempo de conexión (horas) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
| Importe (euros) | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 |
| Hora | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
| Consumo | 24 | 22 | 20 | 22 | 30 | 32 | 32.5 | 32 | 32 | 32 | 36 | 34 | 28 |
Interpolación cuadrática
Los precios de ciertos terrenos exclusivos de forma cuadrada varían en función de la longitud de su lado según indica esta tabla:
| Longitud (m) | Precio (miles de €) |
| 3 | 2 |
| 5 | 22 |
| 6 | 38 |
4.- Se tienen tres datos sobre los beneficios de una empresa en tres meses distintos:
| Meses | 1 | 4 | 5 |
| Beneficios(miles de euros) | 0 | 3 | 0 |
¿Qué beneficios o pérdidas se estiman para el 6º mes?
Utiliza para ello la siguiente escena:
5.- Cierta empresa ha observado que los ingresos por ventas están estrechamente relacionados con el gasto asignado a publicidad y ha recogido algunos datos de años anteriores en una tabla:
| Años | 2005 | 2006 | 2007 |
| Gasto en publicidad (x1000€) | 1 | 3 | 5 |
| Ingresos (x1000€) | 4 | 26 | 64 |
Calcula, mediante interpolación, qué ingresos se esperan con un gasto en publicidad de 9000 €.
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