CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN SENO | |
Análisis | |
1. DEFINICIÓN DE SENO DE UN ÁNGULO AGUDO | ||
Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, recuerda que el seno del ángulo A es el cociente entre el cateto opuesto BC y la hipotenusa AC. | ||
1.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor del seno. 2.- Comprueba que si se modifica sólo la longitud del cateto AB también cambian el cateto BC y la hipotenusa AC, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente BC/AC, que es el valor del seno, tampoco. |
2. DEFINICIÓN DE SENO DE UN ÁNGULO CUALQUIERA | ||
Sea A un ángulo cualquiera, si lo representamos con el vértice en el origen de coordenadas y un lado sobre el semieje OX positivo el seno del ángulo se puede obtener como cociente entre la ordenada de cualquier punto del segundo lado y su distancia al vértice. (Los angulos positivos se miden en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj). | ||
3.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor del seno. Prueba para valores positivos, negativos, mayores que 360º, etc. 4.- Comprueba que si se modifica sólo la distancia de punto P al origen, sin cambiar el ángulo, también cambian las coordenadas x e y, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente y/d, que es el valor del seno, tampoco. |
3. EL SENO EN LA CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA | ||
Se llama circunferencia goniométrica a la que tiene su centro en el origen de coordenadas y de radio uno. Cualquier punto de la circunferencia dista 1 del origen, por lo tanto, si representamos el ángulo con el vértice en el origen de coordenadas y un lado sobre el semieje OX positivo, el valor del seno coincide con la ordenada del punto de corte del otro lado con la circunferencia goniométrica. | ||
5.-Modifica el valor del ángulo y observa que el seno del ángulo es la longitud del segmento verde. |
4. CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN SENO | ||
Construcción de la función seno a partir de la circunferencia goniométrica. | ||
6.-Aumenta el valor del ángulo en la circunferencia goniométrica y observa los valores del seno. sobre la circunferencia y en la gráfica y=sen(x), donde x es el ángulo medido en radianes. |
5. GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO | |
Después de una vuelta completa a la circunferencia goniométrica los valores del seno vuelven a repetirse. Por ello se dice que esta función es periódica, de periodo 2p. | |
7.- Cambia las escala y observa que es una función periódica. 8.- Observa la gráfica en un entorno del origen, ¿a qué grafica se parece en un entorno del 0? |
Juan Madrigal Muga | ||
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 | ||
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