PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES LINEALES (II)
Análisis
 
1. UN PUNTO - UNA RECTA
Cada punto del plano, distinto del origen de coordenadas, determina una única función lineal. y = m x
Mueve el punto rojo arrastrándolo con el puntero del ratón, después puedes usar las teclas de flechas para moverlo con más precisión.

1.-Busca la recta que le corresponde al punto A.

2.-Mueve el punto A a los distintos cuadrantes y busca la recta correspondiente.

Dos puntos distintos del plano determinan una sola recta, por lo tanto, como las rectas asociadas a las funciones lineales pasan siempre por el origen, con un solo punto distinto del (0,0) queda determinarda.
Fijado un punto cualquiera (a,b), distinto del origen, sólo hay una función lineal, cuya recta asociada pasa por ese punto.
2. SIGNO DE LA PENDIENTE
La pendiente puede tomar cualquier valor: positivo, cero o negativo

y = m x

3.- ¿Cómo es la pendiente de una función lineal que pasa por el punto (4,6)? ¿positiva o negativa?

4.- Idem con (7,6); (-3,-4); (-5,9); (4,-8); (4,-100); (10,10); (-7,-7); (0,3); (0,-5)...

5.- Escribe en tu cuaderno cuándo es positiva la pendiente, cuándo es negativa y cuándo es cero.
El signo de la pendiente depende de los signos de la abscisa y de la ordenada de los puntos de la recta:
Si la abscisa y la ordenada tienen el mismo signo la pendiente es positiva (primer y tercer cuadrantes)
Si la abscisa y la ordenada tienen distinto signo la pendiente es negativa (segundo y cuarto cuadrantes)
3. DETERMINACIÓN DE LA PENDIENTE
La pendiente se puede obtener a partir de las coordenadas de un punto de la recta.
Si mueves el punto rojo puedes recorrer los puntos de esa recta.

6.- Para m = 0.4 comprueba que el cociente entre la ordenada y la abscisa de los puntos es siempre ese valor.

Si cambias m cambia la recta.

7.- Comprueba que para cualquier recta la pendiente es el cociente entre la ordenada y la abscisa de cualquier punto distinto del origen de coordenadas.
Para obtener la pendiente de una recta basta elegir un punto y dividir su ordenada entre su abscisa.
4. PUNTOS QUE NO ESTÁN EN LA RECTA
Sólo los puntos de la recta cumplen la relación definida por la función lineal, los que están fuera no la cumplen.
Mueve el punto rojo.

8.- Comprueba que si el punto está fuera de la recta el cociente entre su ordenada y su abscisa es distinto que la pendiente.

9.- Pruébalo con distintas rectas.
El cociente entre la ordenada y la abscisa de cualquier punto, es igual a la pendiente de la recta que pasa por ese punto, y es distinto que las pendientes de todas las demás rectas.
       
           
  Juan Madrigal Muga
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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