1.3 Una función no derivable en un punto

En la siguiente escena se muestra la gráfica de la función, 

y la recta secante para x = -2  y h = 0.00001, es decir una muy buena aproximación a la recta tangente en el punto.

 Los valores de h, controlables con el selector, son solamente -0.00001  y  0.00001,

Con el fin de reconocer visualmente los puntos de derivabilidad y no derivabilidad, atienda las instrucciones que se presentan en la parte derecha de la escena.

 

Asigne a x cualquier valor diferente de uno y oprima el selector de h. Se alternarán los valores de -0.000001  y  0.000001, no apreciándose cambios significativos en la rectas secantes, por lo próximo de estos valores. Esto significa que las rectas secantes se aproximan a una misma recta, la recta tangente; es decir, la función es derivable en este punto. Sin embargo si se posiciona en x = 1, y alterna los valores de h, observará cambios abruptos en la rectas secantes, a pesar de lo próximo de los valores de h. Esto significa que no existe una única recta a la cual se parezcan estas secantes; es decir, la función no tiene recta tangente en este punto o bien la función no es derivable en x = 1. También podemos decir que la gráfica no es una curva suave en las cercanías de este punto.

A continuación se presenta una escena, en la cual se muestra la recta tangente en cada punto. Mantenga oprimido el selector del control x, para apreciar la relación entre la recta tangente y la curva..

 

Oprimiendo el selector, asigne a x cualquier valor diferente de uno.  Observará que existe una recta tangente en cada uno de estos puntos, lo cual significa que la función es derivable en  estos puntos.  Apreciará también que la curva y la recta son prácticamente indistinguibles en las cercanías del punto de tangencia, lo cual nos permite afirmar que, en la región de derivabilidad, se trata de una curva suave. En x = 1 no existe la recta tangente, lo cual significa que la función no es derivable en este punto. En general, en los puntos de no derivabilidad no existe una recta a la cual la curva "se pegue", por lo que se pierde la condición local de suavidad al darse un cambio abrupto en su trayectoria.

Construcción del Trazador de Derivadas

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