DERIVADAS. APLICACIONES. OPTIMIZACIÓN
Análisis
 

 5. UTILIDAD DE LA FUNCIÓN DERIVADA
  1. Cálculo de la derivada de una función en varios puntos

Si deseamos obtener la derivada de una función f(x) en varios puntos a, b, c,...

- hallaremos la expresión general de f '(x)

- sustituyendo en ella, x, por a, b, c, ... hallaremos f '(a), f ' (b), f ' (c),...

  1. Averiguar para qué abcisa la derivada tiene un cierto valor.

Para responder a la pregunta: En qué abcisas la derivada tienen un cierto valor, k?

- hallaremos la expresión general de f '(x)

- resolveremos la ecuación f '(x)=k. Sus soluciones son las abcisas buscadas.

En concreto, las abcisas de los máximos y mínimos de una función se encuentran entre las soluciones de f '(x)=0, pues en ellos la recta tangente es horizontal, por tanto la pendiente es cero, y en consecuencia la derivada es cero también. Esto es, donde la función derivada corta al eje X, la función f tendrá un máximo o un mínimo, o sea un punto de tangente horizontal.

En los ejercicios siguientes, vas a calcular la derivada de algunas funciones, y=f(x), aplicando la fórmula:

Después vas a comprobar tus resultados en las escenas correspondientes, por el siguiente método:

  1. Arrastra suavemente con el ratón el punto rojo para que se dibuje la función derivada f '(x)
  2. Sustituye la expresión de la función, y=f(x), que aparece en la parte inferior de la escena, por la de la función f ' (x) que hayas obtenido.
  3. Pulsa la tecla Enter. Si tus cálculos son correctos se dibujará la función f '(x) justo encima del rastro que ha dejado el punto rojo.


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  Ángela Núñez Castaín
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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