SUPERFICIES CILÍNDRICAS
Geometría
 
1. CIRCUNFERENCIAS Y SUPERFICIES CILÍNDRICAS
Las ecuaciones paramétricas de la circunferencia en el plano nos permiten obtener fácilmente las ecuaciones paramétricas de ciertas circunferencias en el espacio:


son las ecuaciones de la circunferencia de centro el origen y radio r contenida en el plano XY


son las ecuaciones de la circunferencia que resulta al desplazar la anterior dos unidades siguiendo el eje Z; está situada en un plano paralelo al XY

Si consideramos las ecuaciones:


y suponemos que el parámetro v recorre el intervalo [-4,4], lo que obtenemos es una superficie cilíndrica o cilindro de eje el eje Z. Sobre este cilindro se encuentran las circunferencias anteriores.
1.- Coloca el puntero del ratón sobre la escena, pulsa el botón izquierdo y con él pulsado desplaza el ratón y verás como gira. Si pulsas el derecho y arrastras hacia arriba verás como se acerca, hacia abajo se aleja.
El giro se produce entorno al eje Z, pero el eje Z sólo gira en el plano perpendicular a la pantalla y no se le puede sacar de ese plano.
Si efectuamos un tirón al arrastrar el giro permanece; un clic lo detiene. Debes practicar lo suficiente para dominar el movimiento y que no te resulte caótico
Practica con tirones suaves  para que el movimiento sea lento. Aprende a detener el giro haciendo un clic en la escena.
Practica el alejamiento y acercamiento de la figura (zoom). Es fundamental que domines estos recursos.

2.- Con los controles de la parte inferior de la escena puedes desplazar la circunferencia (cambiar a otra) según el eje Z y hacer que aparezca o desaparezca la superficie cilíndrica que tiene a la circunferencia por directriz.
2. MÁS CIRCUNFERENCIAS Y SUPERFICIES CILÍNDRICAS
Si trasladamos la circunferencia según el vector (a,b,0), esta se desplazará por el plano XY de forma que su centro será el punto (a,b,0). las ecuaciones de la nueva circunferencia y las de la superficie cilíndrica que asociamos serán:

3.- Cambia los valores de a y de b hasta conseguir dominar el desplazamiento de la circunferencia. Observa la modificación de las ecuaciones. 
 
Practica con el zoom.
Arranca y para los giros. 
El botón Inicio restaura los valores iniciales.
3. ELIPSES Y SUPERFICIES CILÍNDRICAS
La directriz de una superficie cilíndrica puede ser una elipse. En la escena podemos practicar con estas nuevas curvas y superficies tal y como hemos practicado con las escenas anteriores. Las ecuaciones son ahora:


 (p,q,0) es el vector que nos desplaza la elipse por el plano XY de forma que el centro queda en el punto (p,q,0).

4.-Cambia los valores de p y de q hasta conseguir dominar el desplazamiento de la elipse. Observa la modificación de las ecuaciones. 

Practica con el zoom.
Arranca y para los giros. 
El botón Inicio restaura los valores iniciales.

5.- ¿Sabrías escribir las ecuaciones de circunferencias y de elipses contenidas en planos paralelos al XZ?, ¿y al YZ?. ¿Y las ecuaciones de superficies cilíndricas con eje perpendicular al plano XZ?, ¿y al YZ? 
       
           
  Jesús Fernández Martín de los Santos
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003
 
 

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