EXCENTRICIDAD_DIRECTRIZ
Bloque: Geometría
 

1. DEFINICIÓN FOCO-DIRECTRIZ -ÁNGULO
Las cónicas pueden definirse en términos de uno de sus focos, de una recta llamada directriz y un número llamado excentricidad. El lugar geométrico de los puntos tales que la razón de la distancia al foco entre la distancia a la directriz es igual a la excentricidad,  es una curva cónica. Si la excentricidad es menor que 1.0 entonces es una elipse, si es igual a 1.0 es una parábola y si es mayor que 1.0 entonces es una rama de una hipérbola.

Esta escena muestra la ecuación general de una cónica en términos del foco F, la directriz D y el ángulo t que forma D con la vertical.


2. DEFINICIÓN FOCO-DIRECTRIZ-EXCENTRICIDAD
El nippe Descartes cuenta con dos formas especiales de ecuaciones que representan a las curvas cónicas. La primera se basa en el foco, la directriz y la excentricidad y consiste en la fórmula explícita e=PF/PD es decir:

e= ((x-Fx)2+(y-Fy)2)/(d+(x-Fx)cos(t)+(y-Fy)sen(t))

 


3. DEFINICIÓN FOCO-DIRECTRIZ-PUNTO

Hay otra forma especial para las cónicas basada en el foco, la directriz y un punto.

El siguiente applet usa esta otra forma que consiste en escribir la relación PF=ePD explícitamente:

e= ((x-Fx)2+(y-Fy)2)/(d-((x-Fx)(Dx-Fx)+(y-Fy)(Dy-Fy))/d)

donde

d= ((Dx-Fx)2+(Dy-Fy)2)

y la excentricidad se calcula usando el punto P:

e= ((Px-Fx)2+(Py-Fy)2)/(d-((Px-Fx)(Dx-Fx)+(Py-Fy)(Dy-Fy))/d)


       
           
  José Luis Abreu León
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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