Ecuaciones de las curvas cónicas II
Bloque : Geometría
 

1. Ecuaciones de la PARÁBOLA con el vértice o centro variable.

La siguiente escena presenta la parábola con vértice en el punto (h,k) y foco en el punto (h+p,k). Arriba a la izquierda en azul aparece la ecuación. 

1.- Varia el valor de p, h y k y observa el aspecto de la parábola con cada valor.

2.-Halla en tu cuaderno la ecuación de la parábola en cada caso . 

3.-.-Cuál sería la ecuación de la directriz en cada caso?.  


2. Ecuación de la ELIPSE con el vértice o centro vARIABLE

La siguiente escena presenta la elipse con centro en el punto (h,k) y ejes de simetría paralelos a los ejes de coordenadas. El semieje horizontal es a y el semieje vertical es b. La elipse tiene sus focos en los puntos (h-c,k) y (h+c,k) donde, c=(a2-b2), cuando b<a y en los puntos (h,k+c) y (h,k-c), donde c=(b2-a2), cuando a<b.  Cuando a=0 o b=0 la ecuación presenta una división entre cero y no tiene sentido, por ese motivo se han limitado los valores de a y b a ser al menos 0.01.

1.- Varia el valor de a, b, h y k y observa el aspecto de la elipse y la localización de su centro  y sus focos con cada conjunto de valores.

2.-Halla en tu cuaderno la ecuación de la elipse en cada caso . 

3.-Utiliza la escena para observar y escribir las coordenadas de los vértices. 

Usa los pulsadores de colores que hay junto al zoom y junto a los ejes OX y OY.
El botón Inicio restaura los valores iniciales.

3. ECUACIONES DE LA HIPÉRBOLA CON EL VÉRTICE O CENTRO VARIABLE

La siguiente escena presenta la hipérbola con centro en el punto (h,k) y ejes de simetría paralelos a los ejes de coordenadas. El semieje horizontal es a y el semieje vertical es b. La hipérbola tiene sus focos en los puntos (h-c,k) y (h+c,k) donde, c=(a2+b2). Las asíntotas de la hipérbola son las rectas que pasan por el punto (h,k) y tienen pendientes b/a y -b/a

1.-Varia los valores de a , b , h y k y  observa el aspecto de la hipérbola y la localización de su centro, sus focos y sus asíntotas con cada conjunto de valores. Cuando a=0 o b=0 la ecuación presenta una división entre cero y no tiene sentido, por ese motivo se han limitado los valores de a y b a ser a lo menos 0.01.

2.-Halla en tu cuaderno la ecuación de la hipérbola en cada caso. Halla también las coordenadas de los vértices.

Para mover los puntos puedes presionar los pulsadores rojo y azul de a , b , h y k o escribir el número en las celdas blancas y pulsar la tecla Intro.

       
           
  José Luis Abreu León
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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