Puntuaciones de 40 sujetos en una prueba de inteligencia

Xi         fi 

85        3

90        3

95        2

100      5

105      2

110      4

115      8

120      6

125      4

130      2

135      1  

Media Aritmética de la variable X

Es sensible a la variación de cada una de las puntuaciones.

Media Geométrica

 Los valores de la variable han de ser positivos.

Es útil cuando los valores de la variable se refieren a proporciones

Media Armónica

Es útil cuando los valores de la variable se refieren a velocidades

Mediana

Es el valor central en un conjunto de puntuaciones ordenadas.

Separa la mitad superior de una distribución, de la inferior

Es  útil en distribuciones ordenadas asimétricas, pues no se ve afectada por los valores extremos.

Percentiles

Es el valor de la escala bajo es cual se encuentra un porcentaje determinado de observaciones.

La escala de percentiles es una escala ordinal.

La escala determina el lugar que ocupa cada puntuación individual en relación con el grupo de referencia, pero no dice nada sobre la diferencia de puntuaciones.

La mediana es el percentil 50.

Los percentiles 25 y 75 se denominan cuartiles

Amplitud Semi- intercuartil

Al igual que la Mediana se emplea en distribuciones asimétricas y describe la dispersión de las puntuaciones  

Desviación Media

Aunque su construcción es intuitiva, no se utiliza mucho, pues no indica con claridad el significado de la dispersión

Varianza de la variable X

Es sensible a la variación de cada una de las puntuaciones.

Desviación Típica de la variable X

En una distribución "normal" más del 68% de la población obtiene resultados que se diferencian de la "media aritmética" en menos de una "desviación típica". 

Estimación con una muestra de la Desviación típica de la Población

Es el "mejor estimador" de la desviación típica de la población

Un razonamiento intuitivo sugiere que al elegir una muestra, su desviación típica tiene que ser menor que la de la población, pues se consideran menos valores extremos. Para "compensar" se agranda un poco, restando 1 en el denominador

Coeficiente de Variación

Es útil cuando se desea comparar diferentes distribuciones.

En el ejemplo se puede interpretar diciendo que la dispersión representa un 12.2% de la media

Coeficiente de Asimetría

Si a3 <0 la distribución tiene asimétría (sesgo) negativa, es decir las puntuaciones se agrupan en los valores altos de la escala.

Si a3 >0 la distribución tiene asimétría (sesgo) positiva, es decir las puntuaciones se agrupan en los valores inferiores de la escala

Coeficiente de Sesgo Percentílico

Un Coeficiente muy semejante es el de Yule, que emplea los cuartiles,  y es  por tanto, menos sensible a los valores extremos

Coeficiente de Apuntamiento o Curtosis

La "curtosis" refleja la agrupación (a4 <0) o no (a4 <0)  de las frecuencias en los valores próximos a la media. Si la curtosis es negativa hay más valores extremos de los "normales.

Coeficiente de Curtosis de Kelley

Su valor para la distribución "normal" es 0.263.