Constructions du pentagone régulier

Nous allons construire un pentagone régulier qui possède 5 angles de 108° c'est à dire de (540/5)°. En prime nous obtenons une belle étoile à 5 branches.

Une construction du pentagone   

Deuxième construction du pentagone régulier avec le décagone régulier

Une troisième construction du pentagone

 Pourquoi le rapport du côté sur une diagonale est-il égal au nombre d'or ?

 

La démonstration fait appel aux résultats obtenus avec le triangle d'or.dans la figure ci-contre, j'ai construit un triangle d'or à l'intérieur du pentagone régulier : on y retrouve les angles de 36°, 72° et 108° qui sont intérieurs à ces deuxfigures. Le rapport AD/DB est à la fois celui d'un côté et d'une diagonale du pentagone régulier et celui des deux côtés du triangle d'or ADB d'où le résultat ! Pour la démonstration complète se reporter au triangle d'or vu précédemment. Dans un pentagone régulier, la diagonale et le côté ont un rapport égal au nombre d'or : AD/DB = F.

SUITE
   

(1)ROBERT VINCENT Géométrie du nombre d'or éditions chalagam
L'art des batisseurs romans association des amis de l'abbaye de Boscodon
CLAUDE JACQUES WILLARD Le nombre d'or éditions Magnard
JEAN-PAUL DELAHAYE Pour la Science Août 1999
ORTOLI WITKOWSKI La baignoire d'Archimède Sciences
Le nombre d'or Que-sais je ?
LUCAS PACIOLI La divine proportion éditions Navarin
MATILA GHYKA Le nombre d'or éditions Gallimard
WARUSFEL Les nombres et leurs mystères éditions du Seuil
D. NEROMAN Le nombre d'or clé du monde vivant Dervy-livres, 6 rue de Savoie, Paris V