Unidades naturales de tiempo
El sol
    A medida que la Tierra gira sobre ella misma el sol parece levantarse, subir, volver a bajar, luego acostarse y desaparecer. El día y la noche, sucediéndose muy regularmente, regulan numerosas vidas en nuestro planeta. La Tierra es pues el reloj natural fundamental de la humanidad y de modo muy lógico el hombre ha utilizado el día como unidad de medida del tiempo desde hace miles de años.
Pero la Tierra gira alrededor del sol, ligeramente inclinada sobre su eje. Así se producen las estaciones ligadas a las variaciones en este recorrido. Al cabo de un año ha dado una vuelta completa y el ciclo de las estaciones se ha repartido. El año solar constituye pues una unidad más importante.

La luna, astro para medir el tiempo
    Más fácil de observar que un año solar, el intervalo de tiempo que separa dos fases idénticas de la luna, llamado "mes lunar", ha influenciado mucho a algunas civilizaciones. Desde que los hombres comenzaron a contar han medido el tiempo en lunaciones, duración de tiempo intermedio entre el día y el año. Si en español las palabras mes y luna no tienen aparentemente nada en común, en cambio en inglés están muy próximas: "mes" se dice month y "luna" se dice moon , así mismo en alemán se dicen Monat y Mond.
Los etimologistas estiman que el verbo medir (así como mensuración y mensurar ) proviene de la misma raíz indoeuropea, me el origen de la palabra mes.
Este ballet incesante del Sol, de la Tierra y de la Luna desde siempre ha sido medida del tiempo, tarea de los astrónomos.

  Los instrumentos
El reloj de sol

A medida que el sol sube las sombras se acortan y se comprimen proporcionando un medio muy sencillo para medir el tiempo que pasa. Un simple bastón (el gnomon) se convierte en un reloj solar (en griego, el gnomon es "el que sabe, quien discierne y sirve de medida"). Para hacer un reloj de sol basta con marcar en el suelo unas divisiones correspondientes a los diferentes momentos del día. El arte de fabricar relojes de sol es la gnomónica. Los relojes de sol ya eran utilizados por los Babilonios. En Francia uno de los más célebres es el de la catedral de Chartres, proveniente de la Edad Media. ¡ Desgraciadamente en el interior de los edificios, por la noche y cuando llueve el reloj de sol no es de ninguna utilidad !

Las clepsidras
      Las clepsidras eran de origen egipcio (alrededor de 3000 años antes de nuestra era). Servían casi exclusivamente para medir el tiempo por la noche. Son relojes de agua. El flujo regular del agua permitía medir el tiempo: la cantidad de agua que ha fluido es proporcional al tiempo transcurrido. De ahí viene la expresión "flujo del tiempo". El principio es simple: un recipiente graduado, lleno de agua, era agujereado con un orificio en la base. El nivel del agua bajando regularmente indicaba el tiempo transcurrido en las graduaciones determinadas con anterioridad. Por otro lado también se había graduado el recipiente que recogía el agua evacuada.
Desde Egipto, las clepsidras se expandieron a Grecia, después a los Romanos y luego a todo Occidente hasta la Revolución francesa..
Más reciente que la clepsidra, el reloj de arena está basado en el mismo principio, con arena en lugar de agua. Antiguamente era de un tamaño bastante grande y servía para limitar el tiempo de palabra de los oradores. Se utiliza hoy para medir por ejemplo los tres minutos necesarios para cocer un huevo.

 Los relojes
    Los instrumentos precedentes carecían de precisión y de autonomía. Parece ser que fue Gerberto de Aurillac quien inventó el primer reloj mecánico con un peso, hacia el año 996. Hacia 1658, Huyghens realizó el primer verdadero reloj de péndulo (como los relojes normandos). Menos voluminosos, los "relojes" han sido puestos a punto desde el siglo XVI por Huyghens. El peso motor está aquí reemplazado por un resorte. Luego vinieron los relojes de pared y los relojes de pulsera eléctricos de pila ( reloj de pared eléctrico 1840, reloj eléctrico 1952), después los relojes de cuarzo electrónicos (relojes de pared en 1933, relojes analógicos en 1968, luego relojes digitales en 1970).
Para una estupefaciente precisión el reloj atómico de cesio 133 en 1976 permitió establecer el segundo atómico...

Un día, una hora, una semana...
    Muy pronto el día estuvo organizado en diferentes periodos. Con los Babilonios (hace de 4000 a 5000 años) el día estaba dividido en 6 periodos o vigilias: tres desde la salida del sol hasta su puesta y otras tres desde la puesta hasta la salida (6 est un "número perfecto", pues la suma de sus divisores es igual a su doble: 12 = 1 + 2 + 3 + 6). Bien entendido que según las estaciones estos seis periodos no tenían la misma duración. Luego se afinó estos periodos acortándolos: se pasó a seis vigilias de día y seis de noche. Esto hacía 12 periodos todavía de longitudes desiguales según las estaciones.
El antiguo Egipto adoptó igualmente este sistema.
Sin embargo los astrónomos de entonces estaban preocupados por una mayor exactitud en sus cálculos previsorios y todavía dividieron por dos las unidades de tiempo. Así fue como nuestros días fueron cortados en 24 unidades de tiempo.
La noción de hora (viene del latín hora) existe desde hace miles de años, pero no se correspondía con la noción actual: con los griegos se correspondía con toda división del tiempo anual, en estaciones, luego horaria...
La noción de semana (septimana: grupo de 7 días) es hoy usada en casi todas las naciones civilizadas. Su duración de 7 días parece emparentarse con las fases de la Luna (7 días para pasar de la luna nueva a su primer cuarto...). Quizá tiene también su origen en los siete planetas que los Babilonios creían conocer : Saturno, Júpiter, Marte, el Sol, Venus, Mercurio, la Luna. Después se eliminó la Luna (satélite de la Tierra) y el Sol (estrella), pero ahora conocemos Urano, Neptuno y Plutón.
Su empleo no era universal en todos los pueblos antiguos. Los Egipcios, los Chinos y los Griegos contaron primeramente por decenas. Los Hebreos fueron los primeros en utilizarlo. En los Babilonios el número 7 era considerado como nefasto, de donde el origen del descanso hebdomadario. La semana penetró tardíamente en Grecia y en los Alejandrinos. Su empleo en Occidente data solamente del siglo III de nuestra era: los calendarios anteriores no hacen mención de ello.
En el terreno de lo divino y de la creación del mundo en 6 días seguido de un descanso, el séptimo..., observemos solamente que los musulmanes descansan el viernes, los israelitas el sábado y los cristianos el domingo.
Notas:
Lunes  viene de Lunae dies, día de la Luna ;
Martes  viene de Martis dies, día de Marte ;
Miércoles, día de Mercurio ;
Jueves, es Jovi dies, día de Jupiter ;
Viernes, es Veneris dies, día de Vénus ;
Sábado, es Sabbati dies, día del Sabbat o en inglés Saturday, día de Saturno ;
Domingo, es Dominica dies, día del Señor que sustituye al Sol por los cristianos, pero en inglés y en alemán encontramos Sunday y Sonntag: día del Sol.

  ¿Por qué no 10?
    ¿Por qué haber dividido un día entero por 6 desde el comienzo y no por 10? Porque el sistema nos viene justamente de los Babilonios. Ese sistema nos ha sido transmitido por los Griegos y los Romanos. Los astrónomos de Babilonia no utilizaban nuestro sistema decimal, contaban en un sistema de numeración posicional en base 60: contaban de 60 en 60 (60 es muy cómodo pues admite muchos divisores).
El año cíclico correspondía a un círculo de 360° (360 días) y este círculo estaba dividido en seis partes de 60°: siempre de 60 en 60.
El círculo también ha figurado como un día entero, puesto que éste correspondía a un "ciclo" del sol. Y también ha sido dividido en seis: tres secciones por el día y tres secciones por la noche como hemos visto antes. Estas secciones han sido divididas varias veces por dos para obtener una mayor precisión con la partición en 24 horas.
De la misma forma, una hora ha sido dividida en 60 minutos. Observemos que la denominación es la misma para los ángulos: 1 grado está constituido por 60 minutos, así un ángulo de 1,5° corresponde a 1° más la mitad de 60°, esto es a 1° y 30 minutos.
Minuto viene del latín minuta que significa menudo (pequeño).

 

  Una hora de 60 minutos
      De la misma forma, una hora ha sido dividida en 60 minutos. Observemos que la denominación es la misma para los ángulos: 1 grado está constituido por 60 minutos, así un ángulo de 1,5° corresponde a 1° más la mitad de 60°, esto es a 1° y 30 minutos. Sin embargo cada vez tuvimos la necesidad de una mayor precisión, sobre todo a lo largo del siglo XX, y el minuto se ha visto también dividido en 60 partes llamadas segundos (por una segunda división de la hora). Ha sido dividido todavía más, pero esta vez se ha utilizado el sistema decimal. Se habla entonces de décimas de segundo, de centésimas de segundo y de milésimas de segundo. Con los grandes ordenadores, se va mucho más lejos al utilizar millonésimas de segundo (nanosegundo) y continúa..., puesto que se puede medir la duración de ciertas operaciones de nuestro cerebro. Desde 1967, el segundo atómico ha sido definido en función de una duración de radiación atómica.

 

 El sistema babilonio
      Algunos textos babilonios nos han permitido conocer las matemáticas de Babilonia. Las tablillas mejor conservadas son las que han sido cocidas en incendios.

	Escritura de 40 x 60 +1 = 492 , o sea 2401 = 492
Tablilla cuneiforme proveniente de Larsa

Esta escritura es cuneiforme (caracteres en forma de cuña, marcados en arcilla por un punzón). Son ideogramas: grupos de cuñas que representan palabras. Los números están escritos en un sistema de numeración de posición sexagesimal: el lugar que ocupan las cifras es fundamental en la escritura de los números, como en nuestro sistema actual. Este sistema dispone de dos cifras: una barra vertical representa la unidad y otra en forma de ángulo para el signo 10. No hay coma para indicar las unidades. Era el contexto el que indicaba el orden de magnitud del número escrito.

Los textos, a menudo, eran tablillas de contabilidad que se usaban en los templos y en los palacios, y que se remontan hasta 4000 o 3000 años antes de nuestra era.
Los últimos disponían de las 4 operaciones y de otras más sofisticadas. Cuando uno ha efectuado operaciones sobre las horas y los minutos, uno se imagina las dificultades para calcular en la época de los Babilonios. Habían mecanizado el cálculo y disponían de tablillas y de cilindros, donde estaban inscritas tablas con resultados preparados y calculados. Para la división por ejemplo, tenían tablas de inversos: así, para dividir por 12 se multiplicaba por 1/12, inverso de 12. También tenían otras tablas a su disposición: la de los cuadrados, de los cubos y también  tablas de exponentes que permitían encontrar el exponente que partiendo de 2 da 8, esto es 2³ = 8.
Los escribas también tenían para resolver sus problemas toda una serie de cilindros con los resultados útiles.
Algunas de estas tablas permitían obtener resultados geométricos en función de parámetros: áreas de figuras, volúmenes para realizaciones técnicas... Resolvían numerosos problemas: financieros, comerciales, reparticiones agrarias, planificaciones de canteras, problemas de fabricación...
Los Babilonios resolvían también problemas abstractos propuestos de manera enigmática, para lo que se necesitaba ser un gran virtuoso (ecuaciones con desconocida).
El escriba babilonio combina las numerosas propiedades que conoce. No las hace explícitas. Los procedimientos utilizados no están justificados. No hay demostraciones, ni teoremas, ni teoría. A sus alumnos, les da el camino a seguir mediante numerosos ejemplos del mismo tipo, por repeticiones, paradigmas sobre valores diferentes y todo esto siempre sin justificación alguna (el verdadero razonamiento matemático aparecerá hacia el siglo VI antes de nuestra era con los Griegos).
Una parte lúdica: se complicaba la tarea por el placer de discutir y de comprender entre los iniciados..., pues seguramente los escribas formaban una casta en la administración del estado: se seleccionaba de este modo a los mejores de entre los alumnos.

 

 Un intento de 10
      En la Revolución Francesa fue creado un calendario republicano por la Convención (decreto del año 14 del mes La Vendimia II, el 5 de octubre 1793) que decidió que el calendario gregoriano fuese reemplazado retroactivamente por el calendario republicano a partir del 22 de septiembre de 1792.
Contrariamente a lo que pasó para el sistema métrico, donde Francia quiso hacer una obra universal evitando toda referencia nacionalista, el calendario republicano unía las particularidades nacionales, agrícolas y otras. La semana ya no era de 7 días. Fue reemplazada por una de 10 días. En el Estado revolucionario, deseando impulsar más la numeración decimal del tiempo, hicieron el día de 10 horas, la hora de 100 minutos y el minuto de 100 segundos. El año republicano comprendía 12 meses (llamados La Vendimia, Brumario, Frimario, Nivoso, Pluvioso, Ventoso, Germinal, Floreal, Pradial, Mesidor,Termidor y Fructidor) de 30 días cada uno, más 5 días feriados (fiestas ideológicas), colocados después del mes de Fructidor (que significa "el que da frutos" y que comenzaba el 18 o 19 de agosto). Estos días complementarios no son de ningún mes. Si el año es bisiesto, se añade un 6^º día feriado: el día de la Revolución.
Este calendario fue teóricamente válido a partir del 22 de septiembre de 1792. Duró oficialmente hasta el 31 de diciembre de 1805 y luego fue retomado por la Comuna del 6 al 23 de mayo de 1871.
El calendario conoció numerosos obstáculos: no era universal y... ¡los días festivos eran sólo tres, cada diez días en lugar de cada siete!

 

 ¿Otro tiempo?
      Desde hace miles de años el hombre ha utilizado el día como unidad de tiempo. La alternancia del día y de la noche mandan en nuestro reloj interno. ¿Que pasaría en otro planeta?. El día está ligado a la rotación del planeta sobre sí mismo y el año a la rotación del planeta alrededor del Sol.
Sobre Mercurio, por ejemplo, el día sería de 176 días terrestres (desde una salida de sol hsta la siguiente) y el año sería de 88 días terrestres. Tendríamos un día dos veces más largo que un año, de qué preocuparse, ¿verdad?.

 

(1)
Le matin des mathématiciens Entretenimientos presentados por EMILE NOËL ediciones Belin Para la Ciencia
Historia universal de las cifras GEORGES IFRAH editorial Espasa Calpe
Le calendrier PAUL COUDERC éditions Que sais-je ?
La saga des calendriers JEAN LEFORT Bibliothèque Pour la Science
Le secret des nombres ANDRE JOUETTE éditions Albin Michel