ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
Ángulos interiores
Geometría
 

4. ÁNGULOS INTERIORES.

La figura adjunta muestra una circunferencia y un ángulo cuyo vértice, V, se encuentra en el interior de la misma (aunque no necesariamente coincidiendo con el centro). Los lados del ángulo cortan a la circunferencia en sendos puntos A y B.

Llamaremos ángulo interior a una circunferencia a cualquier ángulo cuyo vértice esté en el interior de la circunferencia. Los ángulos centrales son un caso particular de ángulos interiores.

En este caso también hay una relación entre el valor de un ángulo interior y el valor del ángulo central que abarca el mismo arco de circunferencia, pero ahora hay algunas diferencias notables. Haz que el pulsador "ver" tome el valor 1 y podrás ver las prolongaciones de los lados del ángulo que cortan a la circunferencia en otros dos puntos, C y D. Así pues, en lo sucesivo, consideraremos que un ángulo interior determina dos arcos diferentes sobre una circunferencia: el arco AB y el arco CD. Las actividades que se proponen a continuación nos permitirán deducir el valor del ángulo interior en función de los valores de estos arcos (que como recordarás coninciden con los valores de los ángulos centrales correspondientes).

Haz que el pulsador "ver" tome el valor 0 y sitúa los puntos A y B donde quieras, y el punto V en cualquier posición del interior de la circunferencia (si lo sitúas en el exterior no se verán los elementos que necesitamos). Haz que el pulsador tome ahora el valor 1. Verás de nuevo las prolongaciones de los lados del ángulo y sus puntos de corte con la circunferencia. Haz, ahora, que el pulsador tome el valor 2 y aparecerá una línea que une los puntos B y C. Contesta a las preguntas que se plantean a continuación.

  • Cómo son entre sí los ángulos BVC y BVA? Si consideramos solamente el triángulo BVC cómo son entre sí el ángulo BVC la suma de ángulos CBV+BCV? Por lo tanto, qué relación hay entre el ángulo BVA y la suma de ángulos CBV+BCV?

  • Considera ahora los ángulos CBV y BCV como ángulos en una circunferencia. Qué tipo de ángulos son? A partir de lo aprendido en los capítulos anteriores Cuál es el valor de cada uno de estos ángulos? Relacionando esta última respuesta con la respuesta al apartado anterior, cuál es el valor del ángulo interior BVA?

El control "ver" permite visualizar los elementos necesarios para las demostraciones anteriores. El valor 1 muestra las prolongaciones de los lados del ángulo y sus puntos de corte con la circunferencia y el valor 2 muestra una recta auxiliar.

Si has respondido correctamente a las anteriores cuestiones habrás llegado al siguiente resultado:

El valor de un ángulo interior a una circunferencia es la mitad de la suma de los valores de los ángulos centrales que abarcan los mismos arcos de circunferencia que el ángulo interior y el obtenido prolongando sus lados.

Observa que los ángulos centrales son un caso particular de ángulos interiores que también cumplen la anterior afirmación.


       
       
  José Luis Alonso Borrego
 
Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2004
 
 

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