Intervalos en R

Intervalos en R (abiertos y cerrados)

Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se denominan extremos del intervalo.
También se llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b.

(Puedes mover los puntos a y b o cambiar el valor de los parámetros respectivos).
El intervalo abierto no incluye a los extremos (se representa con paréntesis).
El intervalo cerrado sí incluye a los extremos [se representa con corchetes].
Naturalmente también pueden definirse intrevalos semiabiertos o semicerrados, que estén abiertos por un extremo y cerrados por el otro.

Ejemplos

1.- Escribe en tu cuaderno la definición de los siguientes intervalos e indica, en cada caso si los números que se escribe a la derecha peretenecen o no a cada intervalo.

Intervalo	Indicar si pertenecen al intervalo
(0,1/3)	0	1/3	-1/3	1/6	0'3
(-2,2)	-2	2	2'2	0	-1
[-2,0]	-2	0	1	-1	-2'1
[-20,-12)	-20	-12	0	-6	-16
(-2,-1]	-2	-1	-1'1	-9/10	0
(0,0'1)	0	0'1	1/9	1/11	-0'01

(Puedes mover los puntos a, b y x . También puedes cambiar los valores de los parámetros: escala ejes, decimales, etc.)

Centro y radio de un intervalo
En cualquier intervalo se puede definir el centro, como el punto medio del segmento determinado por los extremos y el radio como la distancia del centro a cualquiera de los extremos, es decir la mitad de la longitud del intervalo [a,b].

(Puedes mover los puntos a y b o cambiar el valor de los parámetros respectivos). 2.- Calcula y anota el centro y el radio de los intervalos del ejercicio anterior. (Puedes comprobar los resultados con los elementos de la escena).

Definición de intervalo abierto a partir del centro y el radio

Se llama intervalo abierto de centro c y radio r al conjunto de números del intervalo:(c-r,c+r), donde c es un número real cualquiera y r un número positivo.

3.- Comprueba, rellenado la siguiente tabla, que el valor absoluto de la diferencia entre el centro c y cualquier número x es la distancia entre esos dos puntos. Escribe si x pertenece al intervalo de centro c y radio r.

c	r	x	x-c	\|x-c\|	distancia entre x y c	¿pertenece x al intervalo?
3	2	4
0	1	-1'5
-2	0.5	-1'6
4	0'001	3'9999

4.- Expresa los intervalos de la tabla como conjuntos, en función del centro y del radio, utilizando el valor absoluto de la diferencia. Calcula las distancias de los puntos que se indican en la tabla para comprobar cuáles pertenecen y cuáles no.

5.- Escribe en tu cuaderno la definición de intervalo cerrado e intervalo semicerrado, en función del centro y del radio.

Intervalo	Indicar si pertenecen al intervalo
(0,1/3)	0	1/3	-1/3	1/6	0'3
(-2,2)	-2	2	2'2	0	-1
(-2,0)	-2	0	1	-1	-2'1
(-20,-12)	-20	-12	0	-6	-16
(-2,-1)	-2	-1	-1'1	-9/10	0
(0,0'1)	0	0'1	1/9	1/11	-0'01

Definición de entorno de un número real
Llamaremos entorno de c a cualquier intervalo abierto de centro c. Llamaremos entorno reducido de c al entorno de c donde se excluye el centro c.

6.- Representa tres entornos del número 4. 7.- ¿Cuántos entornos de centro 4 hay? ¿En qué se diferencian? ¿Cómo se pueden expresar todos los entornos de centro 4? 8.- Exprersa en forma de conjunto un entorno reducido de centro 5 y radio 2.


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