CRECIMIENTO EN LAS RECTAS

En esta página se trabaja con rectas. Con las actividades propuestas se pretende que se adquiera el concepto de crecimiento en un punto y en un intervalo.

Debes reflejar cada actividad en tu cuaderno de trabajo y anotar en él tus conclusiones.

Funciones crecientes en un punto

En esta escena se analiza el crecimiento local, es decir lo que ocurre alrededor de un punto dado.

Elige una recta con los parámetros m y n. Después elige un punto de ella con el parámetro a que es la abscisa del punto.
Nota: Para cambiar los valores de los parámetros, como m, n y a, haz clic sobre los pequeños triángulos de colores que hay junto a ellos. También puedes hacer clic sobre el valor del parámetro, modificar el número con el teclado y a continuación pulsar la tecla INTRO.

1.Si disminuyes el valor de h vas obteniendo valores de la función cada vez más próximos a f(a). De los tres segmentos que aparecen observa cuál es mayor y cuál menor.

2.Observa que aunque h sea muy pequeño f(a-h) < f(a) y f(a+h) > f(a), es decir, que para los valores menores que a la función es menor y para los mayores que a la función es mayor.

Se dice, por ello, que la función f es creciente en el punto a.

 

Definición:
Se dice que una función f es creciente en el punto a si para todo x suficientemente próximo a a, se cumple que:

si x < a entonces f(x) £ f(a)
si x > a entonces f(x) ³ f(a)

Funciones crecientes en un intervalo

3. Prueba con distintas rectas y distintos puntos.

4. Comprueba que en todos los casos la función que se obtiene es creciente en cada punto que se elige.

Si una función f es creciente en todos los puntos de un intervalo se dice que f es creciente en ese intervalo.

Todas las rectas de la escena son crecientes en toda la recta real R.

Funciones decrecientes en un punto

En esta escena también se analiza el crecimiento local.

Elige una recta con los parámetros m y n. Después elige un punto de ella con el parámetro a que es la abscisa del punto.
Nota: Para cambiar los valores de los parámetro a, b y c haz clic sobre los pequeños triángulos de colores que hay junto al parámetro. También puedes hacer clic sobre el valor del parámetro, modificar el número con el teclado y a continuación pulsar la tecla INTRO.

5.Si disminuyes el valor de h vas obteniendo valores de la función cada vez más próximos a f(a). De los tres segmentos que aparecen observa cuál es mayor y cuál menor.

6.Observa que aunque h sea muy pequeño f(a-h) > f(a) y f(a+h) < f(a) , es decir, que para los valores menores que a la función es mayor que en ay para los mayores que a la función es mayor.

Se dice, por ello, que la función f es creciente en el punto a.

 

Definición:
Se dice que una función f es decreciente en el punto a si para todo x suficientemente próximo a a, se cumple que:

si x < a entonces f(x) ³ f(a)
si x > a entonces f(x) £ f(a)

Funciones decrecientes en un intervalo

7. Prueba con distintas rectas y distintos puntos.

8. Comprueba que en todos los casos la función que se obtiene es decreciente en cada punto que se elige.

Si una función f es decreciente en todos los puntos de un intervalo se dice que f es decreciente en ese intervalo.

Todas las rectas de la escena son decrecientes en toda la recta real R.

Funciones crecientes, decrecientes y constantes.

En esta escena podemos ver los tres tipos de crecimiento que se pueden dar en una recta: creciente decreciente y constante.

9.Cambia el valor de la pendiente m y anota la relación que hay entre m y el crecimiento de la función.

10.¿Hay alguna recta que no sea creciente o decreciente en toda la recta real?

11.¿Hay alguna recta que sea a la vez creciente y decreciente en todo su dominio?

12.¿Qué caracteriza a las funciones constantes?

13. ¿Hay alguna recta que no sea función?

 

Definición:
Se dice que una función f es constante en el punto a si para todo x suficientemente próximo a a, se cumple que:

si x < a entonces f(x) = f(a)
si x > a entonces f(x) = f(a)

Autores: Borja Castro Lancharro y Zoraida Mercedes Cuadrado Arcones (1º de Bachillerato grupo A)
I.E.S. Atenea de Alcalá de Henares (Madrid-España)
Experiencia didáctica del Departamento de Matemáticas (junio - 2000)