Geometría Analítica aplicada  a los triángulos


Dado un triángulo ABC cualquiera, calculamos:

CASO I

Medianas

CASO II

Mediatrices

CASO III

Alturas

CASO IV

Bisectrices

CASO IV

Bisectriz de un ángulo, es la recta que divide a un ángulo en dos regiones iguales. Se pueden calcular como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las dos rectas.

Sea el triángulo  ABC:      
Vértices: A(A.x,A.y) B(B.x,B.y) C(C.x,C.y)

Posiciona el triángulo en el plano cartesiano, utilizando la escena:

Recuerda que:

Pendiente de la recta AB: Ecuación recta AB:

Pendiente de la recta AC Ecuación de la recta AC:

Bisectrices del ángulo BAC:  
Cada ángulo de un triángulo tiene dos bisectrices:  

 

EJERCICIOS

Dado el triángulo de vértices B(6,0), A(0,8) y C(-6,0)

1.- Halla las ecuaciones del los lados AB, AC y BC.

2.- Calcula las ecuaciones de las bisectrices del ángulo de vértice A.

3.- Compara los resultados con la escena y elige la bisectriz interior.

4.- Calcula las ecuaciones de las bisectrices del ángulo de vértice B, elige la interior en la escena (basta con que cambies en el triángulo de la escena el vértice A por el B)

5.- Calcula el Incentro,  punto donde se cortan las bisectrices de un triángulo.

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Autora: Mª del Carmen Herrero de Evan

 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001