La Parábola
PRÁCTICA
PRIMERA:
Dada una recta r: Ax+By+C=0 y un punto F(Fx,Fy) del plano hallar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que son tangentes a la recta r y que pasan por F.
La siguiente escena nos permite visualizar el correspondiente lugar geométrico. Para ello arrastra con el ratón el punto de control P haciendo las pausas necesarias para que el rastro de P describa adecuadamente el lugar geométrico. Varía alguno de los valores A, B, C, Fx, Fy y pulsa el botón inicio para actualizar la escena y empezar a arrastrar el punto P. Observa el rastro que deja y fíjate en los valores de PF y de PQ.
Ejercicios:
1) Pulsa el botón inicio y arrastra de nuevo el punto P. Identifica el lugar geométrico y halla su ecuación. ¿Cómo se llama la recta r?. ¿Y el punto F?
2) Asigna los valores A=1, B=0, C= -2, Fx= -2 y Fy=0. Limpia la escena y arrastra de nuevo el punto P. Identifica el lugar geométrico y halla su ecuación.
PRÁCTICA
SEGUNDA:
Dada la recta directriz r: Ax+By+C=0 y el foco F(Fx,Fy) de una parábola halla su ecuación, el eje, el vértice y represéntala gráficamente.
La siguiente escena nos permite visualizar los elementos requeridos. A continuación se proponen unos valores para los que hay que resolver la práctica. El alumno que necesite hacer más prácticas puede dar nuevos valores y trabajar con ellos.
Ejercicios:
1) Realiza la práctica si la directriz es la recta r: y+2=0 y el foco el punto F(0,2). Asigna el valor 64 a O.y para ver mejor la escena.
2) Realiza la práctica si la directriz es la recta r: y-2=0 y el foco el punto F(0,-2). Asigna el valor 0 a O.y para ver mejor la escena.
3) Realiza la práctica si la directriz es la recta r: x+3=0 y el foco el punto F(3,1). Asigna el valor 64 a O.y para ver mejor la escena.
4) Realiza la práctica si la directriz es la recta r: x+y-2=0 y el foco el punto F(0,-2). Asigna el valor 0 a O.y para ver mejor la escena.
PRÁCTICA
TERCERA:
Dados tres puntos del plano A(Ax,Ay),
B(Bx,By) y C(Cx,Cy) consideremos la parábola de eje vertical que pasa por
ellos:
a) Halla su ecuación.
b) Calcula sus elementos principales: vértice, foco, eje y directriz.
c) Represéntala gráficamente.
La siguiente escena nos permite visualizar los elementos requeridos. A continuación se proponen unos puntos para los que hay que resolver la práctica. El alumno que necesite hacer más prácticas puede elegir otros nuevos y trabajar con ellos.
Ejercicios:
1) Realiza la práctica para los puntos A(2,0), B(6,0) y C(0,6).
2) Realiza la práctica para los puntos A(6,-3), B(4,0) y C(0,0).
3) ¿Qué ocurre cuando entre los tres puntos hay al menos dos alineados verticalmente?. Por ejemplo A(2,1), B(2,6) y C(7,5).
4) ¿Hay algún otro caso de alineación de puntos en el que ocurra lo mismo que en el apartado anterior?. Si la respuesta es afirmativa pon un ejemplo y compruébalo en la escena.
PRÁCTICA
CUARTA:
Se considera el lugar geométrico de los puntos del plano que son punto medio del segmento que une dos puntos cualesquiera de la gráfica de la parábola x2=2p·y cuyas abscisas se diferencian en cuatro unidades. Identifica el lugar geométrico y halla su ecuación.
La siguiente escena nos permite visualizar el lugar geométrico pedido. Para ello arrastra con el ratón el punto de control P por la parábola dada deteniéndote periódicamente a intervalos adecuados para que el rastro engendrado te permita reconocer el citado lugar geométrico. Cada vez que varíes el valor de p y antes de arrastrar P tienes que hacer clic con el ratón en el botón inicio para actualizar la escena.
Ejercicios:
1) Halla analíticamente el lugar geométrico mencionado y sus elementos característicos para el valor inicial de la escena (p=2) . Para corregir el ejercicio asígnale el valor 1 al parámetro ¿ver_solución?.
2) Reinicia la escena, asigna a O.y el valor 96, a p el valor 3, limpia la escena y arrastra convenientemente el control P. Escribe la ecuación del lugar geométrico y sus elementos característicos.
3) Comprueba, teniendo en cuenta los resultados obtenidos en los apartados anteriores, que la parábola solución " y=x²/(2p)+2/p " coincide con la trasladada verticalmente hacia arriba 2/p unidades de la parábola dada " y=x²/(2p) ".
Autor: Javier de la Escosura Caballero
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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 |
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