4.- SIMETRÍAS AXIALES
4.1.- Concepto de simetría axial:
En el capítulo anterior ya ha aparecido el término “simetría”, referido a un giro de 180º (simetría central). Vamos a ver ahora qué es una simetría axial (respecto a un eje). La mejor forma de entender este nuevo concepto es pensar en un objeto cualquiera y su imagen reflejada en un espejo plano ( como los que solemos tener en casa). Fíjate en la siguiente escena.
30.- Sitúa los puntos
originales A, B y C en distintas posiciones, usando el
ratón. Observa las variaciones que sufre la escena. Haz un dibujo en tu
cuaderno de la posición inicial y de una de las posiciones elegidas por ti.
31.- A la vista de los resultados del
ejercicio anterior, ¿qué puedes afirmar respecto a los efectos de las simetrías
axiales sobre las distancias y las orientaciones?.
32.- ¿Cómo son las rectas que pasan por
un punto y su simétrico, respecto al eje de simetría?. ¿Cuál es el simétrico de
un punto situado sobre el eje de simetría?.
4.2.- Simetrías respecto a los ejes coordenados:
Veamos qué sucede cuando las simetrías las efectuamos
respecto a los ejes de coordenadas. Observa la escena y realiza los ejercicios
que la acompañan.
33.- Ves
variando las posiciones del punto A. Anota las coordenadas de A, de
Ay y de Ax, en tu cuaderno. ¿Qué conclusiones has obtenido?.
34.- En la escena aparece el punto ??,
que también está relacionado con A por una simetría. ¿De qué tipo de
simetría se trata?.
4.3.- Composición de simetrías axiales:
En la próxima escena se representa el resultado de
aplicar dos simetrías axiales consecutivas (una composición de simetrías), a un
cuadrilátero cualquiera. En el caso mostrado los ejes de simetría son
paralelos. La figura verde es la original, el primer eje de simetría es el
amarillo (e1) y el segundo eje es el rojo (e2). Para no complicar
más la escena los ejes se mantienen fijos.
35.- Como
siempre, ves variando la posición de los puntos A, B, C y D.
Observa bien lo que sucede. Identifica la figura simétrica a la original
resultante al aplicar la composición de las dos simetrías axiales.
36.- Coloca
la figura original entre los dos ejes de simetría (es conveniente que varíes la
escala), trasladando sus cuatro puntos con el ratón. ¿Qué observas?.
37.- Haz un dibujo en tu cuaderno de la representación inicial. A
continuación repite de nuevo el dibujo, añadiendo un tercer eje de simetría
hallando la figura simétrica que falta. En ambos casos, ¿cuál es el resultado
de aplicar a una figura cualquiera, una composición de simetrías axiales de
ejes paralelos?.
Veamos qué sucede cuando los dos ejes
de simetría son incidentes (tienen un punto en común). Compara lo que observes
en esta escena con lo visto en el capítulo 3.
38.- Intenta
descubrir a qué tipo de movimiento podemos reducir la composición de dos
simetrías axiales de ejes incidentes. Para hacerlo manipula cuanto haga falta
en la escena correspondiente.
4.4.-
Propiedades de las simetrías axiales:
En las siguientes escenas se representan dos
composiciones de simetrías axiales de ejes paralelos. Los colores usados siguen
los mismos criterios que en las escenas de este capítulo, y esta información es
vital para llegar a las conclusiones adecuadas que se te piden en los
ejercicios siguientes.
39.- En las dos escenas ves variando la posición de los puntos de la
figura verde (original). Recuerda que la figura naranja es la figura resultante
de la aplicación de la composición de aplicaciones. ¿Qué podemos afirmar con
respecto al orden de las simetrías axiales en una composición?.
40.- En cualquiera de las dos últimas escenas,¿cuál es la figura
simétrica del cuadrilátero turquesa respecto al eje de simetría amarillo?. ¿Qué
sucede si a una figura le aplicamos la composición de una simetría axial
consigo misma?.
Autor: Josep Mª Navarro Canut
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