Tangente a una curva en un punto

Búsqueda de la tangente a una curva en un punto

Históricamente la derivada surge para resolver el problema del trazado de la tangente a una curva plana en uno de sus puntos.

1.- Dibuja en tu cuaderno la gráfica del dibujo, traza las tangentes en varios puntos (A, B, C y D, por ejemplo) y escribe en el cuaderno de trabajo cómo crees que se traza la tangente a una curva en uno de sus puntos.

Características de la tangente a una curva en un punto

2.- Observa las tangentes en distintos puntos de la curva, en particular en los puntos A, B, C, D y responde si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas indicando por qué.

a) Para que una recta sea tangente a una curva en un punto P basta que pase por ese punto.

b) La recta tangente a una curva en un punto P sólo puede tener un punto de contacto con ella, que es el punto P.

c) Siempre hay un entorno del punto de tangencia en que la recta tangente y la curva sólo tienen ese punto común.

d) La recta tangente a una curva en un punto deja a la curva en uno de los semiplanos en que la recta divide al plano.

e) Siempre hay un entorno del punto de tangencia en que la recta tangente deja a la curva en uno de los semiplanos en que la recta divide al plano.

Escribe lo que crees que define a la recta tangente a una curva en un punto.

Aproximación a la tangente a una curva en un punto

Habrás visto que no es fácil dar una definición de tangente a una curva en un punto que sirva para todos los casos.

3.- Observa las rectas secantes a la curva que pasan por el punto P, cuando Q se aproxima a P ( es decir cuando h tiende a cero).

Puedes pulsar el botón Limpiar o el botón secundaro del ratón, cundo lo necesites, para borrar el rastro que van dejando las rectas secantes. El botón Inicio restaura las condiciones iniciales.

a) Coloca el punto P en x = 1 y observa las secantes por la derecha y luego por la izquierda.

b) Repítelo para x = 0; x = 1, x = -2, x = 2, ...

c) Reproduce el proceso con una regla en tu cuaderno, traza con lápiz la secantes que pasan por el punto P y dibuja la tangente.

Definición de tangente a una curva en un punto

Se puede decir que la recta tangente en un punto de la curva es límite de las secantes cuando Q tiende a P.

4.- Observa la sucesión de secantes en los siguientes casos.

a) Modificando el número de secantes para el mismo punto P.

b) Modificando el valor de h, entre -1 y 1, para el mismo punto P.

c) Modificando el punto P.

Autor: Juan Madrigal Muga

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000