dist_muestral

INFERENCIA ESTADÍSTICA

DISTRIBUCIONES MUESTRALES

Distribución muestral de medias

Distribución muestral de proporciones

El estudio de determinadas características de una población se efectúa a través de diversas muestras que pueden extraerse de ella.

Los estadísticos obtenidos de estas muestras nos van a permitir decidir sobre la aproximación adecuada del correspondiente parámetro de la población.

Distribución muestral de medias

Cada muestra de tamaño n que podemos extraer de una población proporciona una media. Si consideramos cada una de estas medias como una variable aleatoria podemos estudiar su distribución que llamaremos distribución muestral de medias.

Si tenemos una población normal N(m,s) y extraemos de ella muestras de tamaño n, la distribución muestral de medias sigue también una distribución normal

Si la población no sigue una distribución normal pero n>30, aplicando el llamado Teorema central del límite la distribución muestral de medias se aproxima también a la normal anterior.

EJEMPLO 1

Las notas de cierto examen se distribuyen según una normal de media 5,8 y desviación típica 2,4. Hallar la probabilidad de que la media de una muestra tomada al azar de 16 estudiantes esté comprendida entre 5 y 7

La población es N(5,8;2,4),con n=16 la distribución muestral de medias se distribuye N(5,8;0,6)

Compara los gráficos de la distribución muestral y de la distribución de la población

Si llamamos m a la media de la muestra hemos de calcular la probabilidad P(5£m£7)

Busca en la tabla N(0,1) las probabilidades correspondientes a los valores Za y Zb

P(-1.33 £ X £ 2)= P(z£2)-[1-P(z£1.33)] = 0,8854

Las estaturas de cierta población se distribuyen N(168,8). Calcula la probabilidad de que en una muestra de 36 personas la altura media no difiera de la de la población en más de 1 cm.

Distribución muestral de proporciones

En numerosas ocasiones se plantea estimar una proporción o porcentaje. En estos casos la variable aleatoria toma solamente dos valores diferentes (éxito o fracaso), es decir sigue una distribución binomial y cuando la extensión de la población es grande la distribución binomial B(n,p) se aproxima a la normal .

Para muestras de tamaño n>30, la distribución muestral de proporciones sigue una distribución normal

donde p es la proporción de uno de los valores que presenta la variable estadística en la población y q=1-p.

EJEMPLO 2

Si tiramos una moneda no trucada 100 veces, ¿cuál es la probabilidad de que obtengamos más de 55 caras?

En una moneda no trucada la proporción de caras es 0,5, con lo que p=0,5 q=0,5 n=100

La distribución muestral de proporciones se distribuye N(0,5;0,05)
Si llamamos p' a la proporción en la muestra hemos de calcular la probabilidad P(p' >0,55)

Busca en la tabla N(0,1) la probabilidad correspondientes al valor Zb

P(p'>0,55) = P(z >1) = 1 - P(z £1) =

= 1 - 0,8413 = 0,1587

Una máquina fabrica piezas de precisión y en su producción habitual tiene un 3% de piezas defectuosas. Se empaquetan en cajas de 200, ¿cuál es la probabilidad de encontrar entre 5 y 7 piezas defectuosas en una caja?

Mª José García Cebrian


	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000