FAMILIA DE FUNCIONES.TIPOS Y OPERACIONES |
8.- Operaciones con funciones
8.1.- Suma y resta de funciones
Para obtener la función f+g, resultado
de sumar dos funciones, f y g, sumamos, punto a punto, los
valores de sus ordenadas. Es decir:
| h(x) = (f+g)(x) = f(x) + g(x) |
| En esta escena puedes ver las
funciones: f(x) = x2 g(x) = 2x h(x) = f(x) + g(x) = x2 + 2x Están marcados en la gráfica de cada una de ellas los puntos Pf, Pg y P, que tienen la misma abcisa, pero que pertenecen a cada una de las funciones respectivamente. Puedes mover el punto P, y comprobar en la escena como se van sumando las abcisas de Pf y Pg, para obtener la de P. De forma análoga la función f(x), por ejemplo, es la resta de h(x) - g(x) |
UN EJEMPLO INTERESANTE
Se trata de la función y = x +
sen(x), tomando como referencia las gráficas de y=x e y=sen(x)
| ¿Sabrías explicar qué efecto se
produce en la gráfica de y=x cuando le sumamos y=sen(x)?
Una aplicación de interés de esta suma de funciones es el estudio aproximado de la función y=x+sen(x) en un entorno de x=0, pues en ese punto coinciden las tres funciones. |
8.2.- Suma de una función más una
constante
Si queremos efectuar f(x) + k, en
realidad es la suma de dos funciones, en el caso de que la
segunda función es y=k.
Pero veamos elefecto que produce en la
gráfica de f(x)
| Hemos tomado las funciones f(x) = cos(x) g(x) = k En la escena puedes ver qué relación hay entre f(x) y f(x) + k Como a los valores de las ordenadas de los puntos de f(x) se le suma siempre el mismo número k, el efecto es de una traslación de f(x) en k unidades, y en sentido vertical. Hacia arriba, si k es positivo, y hacia abajo si k es negativo. |
8.3.- Multiplicación y división de
funciones
Para obtener la
función f*g, resultado de multiplicar dos funciones, f y g,
multiplicamos, punto a punto, los valores de sus ordenadas. Es
decir:
| h(x) = (f*g)(x) = f(x) * g(x) |
| En esta escena puedes ver las
funciones: f(x) = 2x g(x) = 0.5x h(x)=f(x)*g(x)=2x*0.5x= x2 Están marcados en la gráfica de cada una de ellas los puntos Pf, Pg y P, que tienen la misma abcisa, pero que pertenecen a cada una de las funciones respectivamente. Puedes mover el punto P, y comprobar en la escena como se van multiplicando las abcisas de Pf y Pg, para obtener la de P. De forma análoga la función f(x), por ejemplo, es la división de h(x) : g(x), excepto para g(x)=0 |
Autora: Ángela Núñez Castaín
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||