FAMILIA DE FUNCIONES.TIPOS Y OPERACIONES |
6.- Función de proporcionalidad inversa
Son las que tienen de
ecuación  |
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k, número real distinto de cero |
| Nombre de su gráfica |
HIPÉRBOLA EQUILÁTERA | |
Observa esta escena, cambiando los valores de k
| a) Para k>0, se forma una familia de hipérbolas
decrecientes y que ocupan el primer y tercer cuadrante.
b) Para k<0, se forma una familia de hipérbolas
crecientes y que ocupan el segundo y cuarto cuadrante.
b) Idem si k=2, k=3 y k=4 c) Idem si k=-1, k=-2, k=-3 y k=-4 |
Veamos qué efecto se produce cuando a la ecuación de la
función de proporcionalidad se le suma un número.
| Ahora la ecuación es |  |
| Para un determinado valor de k, por
ejemplo k=1, ve cambiando el valor de a =1, 2, 3, ...De esta
forma a la función anterior le estás sumando cada vez
1, 2, 3, etc. ¿Qué efecto se produce en la gráfica? Para verlo mejor, dale también a a valores negativos. |
EJERCICIO 9
a) Representa en la escena anterior la
familia de hipérbolas que tienen k=-1
b) ¿Cuántas unidades se desplaza la
gráfica cuando pasamos de a=3 a a=5, y en qué sentido?
EJERCICIO 10
a) Representa en la escena anterior la
familia de hipérbolas que tienen a=-2 para
distintos valores de k positivos y negativos.
b) ¿En
qué punto está el centro de simetría de dicha familia?
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índice
7.- Funciones trigonométricas
En el inicio de esta escena está representada la función y = sen(x)
| Es una función periódica, o sea que
se repite, en este caso cada 2pi. Se dice que el período es T = 2pi En esta escena se puede cambiar el texto donde está escrita la función y = sen(x), y pulsar a continuación ENTER. Si escribes y = cos(x), y pulsas ENTER, aparecerá la gráfica de la función coseno. Puedes representar de esta forma el resto de las
funciones trigonométricas: |
EJERCICIO 11
a) Averigua el período de las seis
funciones trigonométricas representándolas en la escena
anterior.
b) Representa en dicha escena las
funciones y=sen(2*x) e y=sen(0.5*x). ¿Cuáles son los períodos de cada una de
ellas?
c) Representa en dicha escena las
funciones y=cos(4*x) e y=cos(0.25*x). ¿Cuáles son los períodos de cada una de
ellas? Volver al índice
7.1. Las familias de funciones y=sen(kx), y=cos(kx), y=tan(kx),
y=sec(kx), y=csc(kx), y=cot(kx)
| En esta escena puedes ir cambiando
los valores de k, de esta forma obtendrás la familia de
funciones y=sen(kx),
donde k hace que varíe el período de la función seno.
Puedes cambiar el texto de la función inicial, por las demás funciones trigonométricas, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente. |
Autora: Ángela Núñez Castaín
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||